10. Теплоемкость кристаллов. Теория Эйнштейна. Теория Дубая.

Эйнштейн отождествил крист решетку из N атомов с системой 3N независ гармонич осцил с одинаков собств част w и энерг гарм колебл осциллятора. ɛ=hw/e^hw/kT-1. Умножив на 3N была получена ф-ла для внутр энергии кристалла. Ф-ла теплоемкости кристалла с= əU/əT= 3Nhw/(e^hw/K-1)*hw/KT^2*e^hw/kT. При анализе ф-лы возможны 2 случая. 1. КТ>>hw. В этом случ e^hw/kT примерно равно 1- hw/KT. 2. КТ<<hw. При этом усл теплоемкость равна c = 3N(hw)/KT^2*e^-hw/kT. Анализ ф-лы показал что при прибл темп Т к абс нулю выраж стремится к нулю по экспоненциальному закону. Экспериментальные данные показыв что при Т->0K теплоемкость кристалла измен по закону T^3 т.е сравн с формулой Эйнштейна показывает, что не опис темп крист близких к 0К. Дебай учел, что колеб атомов крист решетки не явл независимым. Смещ одного из атомов из полож равнов влечет смещение других соседн с ним атомов. Т.о. крист предст собой систему N упругосвязан др с др атомов облад при N=S степен свободы. Ф-ла Дебая для теплоемк в случае взаимодейств осцилл имеет вид C = gNk(T/ϴ)^2 * интеграл от 0 до Xn е^x*x^4*dx/(e^x-1)^2; ϴ = hwm/k – хар темпер Дебая

11. Фононный газ

Согл клас представл крист состоит из n атомов и является системой и 3N колеб степен свободы, на кажд из кот прих в средн энергия kT. Поскольку крист явл тв телом то колеб атомов в крист решетке не явл независ смещ одного атома из полож равнов приводит к смещ соседн с ним атомов, т.е крист представляет сист упруго связ др с другом атомов, облд 3N степ свободы. Колебания такой системы имеют хар-р стоячих волн с дискр частотами νi и в трехмерном кристалле состоящем из n частиц существ 3N типы прстейш колебаний назыв норм колебаниями или модами. Полная энергия крист можно предст как сумму энерг норм колебаний. В результате внешних возд на кристалл в кристалле возн упругие волны кот обл квантов св-вами проявл в том, что сущ-ет наименьш порция энергии – квант энергии волны. Поскольку эти волны распростроняются в кристалле со скор звука, т.к это есть колебания крист решетки, тогда можно сопост зв волне с частотой ν квазичастицу с энергией Ei = H νi, кот называется фононом. Т.е каждому норм колебанию соотв квазичастица. В общем, фонон не предст собой частицу как какое то отд образов. Из рассм звук волны фонон следует понимать как возб состояние распеределенное по всему кристаллу. Квазиимпульс р = h ν/c имеет направление, совп с направлением звуковой волны. Отличие квазиимп зв волны от имп фонона сост в том, что при столкновении фононов в крист квазиимп может дискр порц передав в крист решетку при этом не сохраняя закон сохр импульса, т.к часть энергии идет на нагревание кристалла. Т.о колеб крист решетки можно представить как фононный газ, заключ в пределах данного кристалла.

12. Основы электрон теории электропров-ти металлов

Электропроводность обусловлена наличием своб носителей – электронов проводимости. Электр пров-ти в отсутств электр поля внутри металла хаотич движ и сталкив с ионами кристал решетки. Теория электропров металлов постр на основе квантовой механики, объясняющей экспер данные. Упор движ электр в металле рассм в квантов теории как процесс распр электро дебройлевских волн, кот рассив на ангармонических теплов колебаниях узлов кристал решетки. Идеальн крист решетка, в кот отсутств всякие нарушен периодичн, а в узлах решетки наход неподвижные частицы ведет себя подобно оптич однор среде, она не рассеив электр волны и электр пров-ти прох в такой решетке без сопротивления. Рассеян эл волн происходит лишь при появлении искаж периодичн решетки. Такими явл флуктуации плотн в решетке, возник в рез-те ангармонич теплов колебаний положит ионов атомов. Это рассеяние приводит к существованию у чистых металлов электр сопротивл. С повышен темп увеличив рассеян э.в на тепл колебаниях узлов решетки и сопротивл металла возрастает. Помимо флуктуаций плотн причиной рассеян э.в и появл электр сопр металла явл искаж периодичн крист решетки явл вкал в решетку примесных атомов.