140

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ 3

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ 8

И ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 8

ВВЕДЕНИЕ 8

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 9

1.1.1. Сущность проблемы автоматического управления 9

1.1.2. Фундаментальные принципы управления 11

1.1.3. Основные виды алгоритмов функционирования 17

1.1.4. Об основных законах управления 23

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ 25

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 25

2.1. Уравнения динамики и статики. Линеаризация 25

2.2. Основные свойства преобразования Лапласа 27

2.3. Формы записи линейных дифференциальных уравнений. Передаточные функции 30

Введем для операции дифференцирования обозначение p, т. е. 30

Перепишем уравнение (2.3.1) в виде 30

Используя передаточные функции, уравнение (2.3.1) запишем в виде 31

В символической форме уравнение (2.3.8) примет вид 32

2.4. Частотные характеристики 32

Её передаточная функция W(p) по определению равна 32

Рисунок 2.3 33

L() = 20 lg А() = 20 lgW(j) 34

Частное решение уравнения (2.4.11) ищем в виде 35

A₁ = W(j) = A()e^j() 35

Подставив это выражение в формулу (2.4.12), получим 35

Так как 35

Частное решение этого уравнения будем искать в виде 36

2.5. Временные характеристики 36

Используя (2.5.1) - (2.5.4), получим 37

В изображениях Лапласа это уравнение принимает вид 38

L{h(t)} = W(s)(1/s). 38

2.6. Элементарные звенья и их характеристики 38

2.6.1. Пропорциональное звено 39

2.6.2. Интегрирующее звено. 40

а б в 40

Рисунок 2.5 41

2.6.3. Дифференцирующее звено 41

а б 41

Рисунок 2.6 41

2.6.4. Апериодическое звено 41

(Tp + 1)y = ku 41

W(s) = k/(Ts + 1) 42

W(j) = k/(Tj + 1). 42

A() = k / 42

L()  =  20 lg A()  =  20 lg k20 lg 42

АФЧХ апериодического звена (рис. 2.7, а) есть полуокружность, в чём нетрудно убедиться, исключив из параметрических уравнений U( и V() АФЧХ частоту. 42

Рисунок 2.7 42

2.6.5. Форсирующее звено 43

W(s) = k(Ts + 1). 43

W(j) = k(Tj + 1). 44

а б 44

Рисунок 2.8 44

2.6.6. Колебательное, консервативное и апериодическое второго порядка звенья 44

(T²p² + 2Tp + 1)y = ku, 44

2.6.7. Колебательное звено ( 0 < < 1) 45

а б в 45

Рисунок 2.9 45

Уравнение асимптотической ЛАЧХ имеет вид 46

Весовая функция 46

T_к = 2, A₁/A₂ = e^Tк 46

2.6.8. Консервативное звено ( = 0 ) 46

W(s) = k/(T²s² + 1). 46

Частотная передаточная функция 46

W(j) = k/(1-T²²) 47

а б в 47

Рисунок 2.10 47

Фазовая частотная функция, как это следует из АФЧХ (рис. 2.10, а) 47

2.6.9. Апериодическое звено второго порядка (1) 47

2.6.10. Форсирующее звено второго порядка 47

W(s) = k/(T²s² + 2Ts + 1) 48

2.6.11. Неминимально-фазовые звенья 48

а б 49

W(s) = ke^-s 49

Частотная передаточная функция 49

W(j) = ke^-j = k(cos -jsin). 49

а б в 49

2.7. Структурные схемы, уравнения и частотные характеристики стационарных линейных систем 50

а б в 50

Рисунок 2.13 50

2.7.1. Основные правила преобразования структурных схем 51

а б 51

Запишем уравнение звеньев 51

Исключив из этой системы переменные y₁, y₂,..., y_n-1, получим 51

51

а б 52

Для вывода этой формулы составим уравнения для каждого из звеньев 52

Сложив эти уравнения и учитывая, что 52

а б в 53

W_з = W_п/(1 + W). 53

Для вывода этой формулы выпишем уравнения для каждого звена 53

W_з = y/y_o = W_п/(1 + W_пW_o.c) =  W_п/(1 + W). 53

Если обратная связь положительна, то аналогично получим 53

W_з = y/y_o = W_п/(1 - W) 53

Рисунок 2.17 54

Рисунок 2.18 54

6. Перестановка узлов и сумматоров 54

Рисунок 2.19 55

2.7.2. Вычисление передаточной функции одноконтурной системы 55

Рисунок 2.20 55

2.7.3. Вычисление передаточной функции многоконтурной системы 56

а б 56

Рисунок 2.21 56

Также можно записать 57

W₁ = k₁, W₂ = k₂/(p + 1), W₃ = k₃/p, W₄ = k₄ 57

Тогда 57

Рисунок 2.22 57

Поэтому на основании формулы y = W_ygg + W_yff можем записать 57

T²₁y" + T₂y' + y = T₃g' + g + k(f^" + f^'). 57

Логарифмическая амплитудная частотная функция 58

а б в 59

Рисунок 2.23 59

Рассчитаем сопрягающие частоты 59

L(  40 - 20lg 59

L  40  20lg  20lg10  20  20lg  20lg 59

L  20  20lg  20lg  20lg  20  20lg 59

L  20  20lg  40lg0,1  60  20lg  40lg 60

Рисунок 2.24 61

2.8. Многомерные стационарные линейные системы 61

2.8.1. Уравнения многомерных стационарных линейных систем и объектов 61

A(s)Y(s) = B(s)U(s) + C(s)F(s). 62

Здесь 62

2.8.2. Передаточная матрица 63

2.9. САР напряжения генератора постоянного тока. Математическое описание 64

Рисунок 2.26 64

R_п  =  R_п.н.  +  R. 64

Рисунок 2.27 65

Рисунок 2.28 65

Произведя линеаризацию (2.9.2), получим 66

В изображениях Лапласа это уравнение принимает вид 66

Рисунок 2.29 67

Рисунок 2.30 67

Исключив из (2.9.12), (2.9.13) и (2.9.14) момент M_вр и ток i_я , получим: 68

Это уравнение можно преобразовать к виду 68

Структурная схема приведена на рис. 2.31, откуда видно, что математическая 69

69

Рисунок 2.31 69

Эти элементы описываются уравнениями 69

U_y(s) = k_yE(s), E(s) = U_o(s) U_д(s), U_д(s) =  k_дU_г(s) , 70

W_у(p)  =  W_у(s)  =  k_у, W_д(p)  =  W_д(s)  =  k_д. 70

W_c1(p)  =  W_c1(s)  =  1 , 70

W_c2(p)  =  W_c2(s)  =  -1. 70

На рис. 2.32 приведена структурная схема САР напряжения генератора, 70

Рисунок 2.32 70

Передаточная функция разомкнутой системы 70

Уравнение системы в символической форме имеет вид: 71

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 72

3.1. Понятие устойчивости 72

Рисунок 3.1 72

Рисунок 3.2 74

3.2. Общая постановка задачи устойчивости по А. М. Ляпунову 74

Введём новые переменные: 75

3.3. Теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости движения по первому приближению 76

В уравнениях (3.3.3) коэффициенты 77

3.4. Условия устойчивости линейных систем автоматического управления 78

Рисунок 3.3 80

3.5. Алгебраические критерии устойчивости 81

Таблица 3.1 81

Любой из остальных коэффициентов таблицы определяют как 82

3.6. Частотные критерии устойчивости 83

4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 85

4.1. Пассивные четырехполюсники постоянного тока 85

Рисунок 4.1 85

Таблица 4.1 87

4.2. Активные четырёхполюсники постоянного тока 88

Рисунок 4.3 89

4.3. Дифференцирующий трансформатор 89

Т  = Т₁ + T₂:  = R_н/(r₂ + R_н). 89

Таблица 4.2 90

Рисунок 4.4 90

4.4. Пассивные четырехполюсники переменного тока 90

Рисунок 4.5 91

4.5. Задачи синтеза систем автоматического регулирования 91

5. ПРИКЛАДНЫЕ НЕЧЁТКИЕ СИСТЕМЫ 94

5.1. Теория нечётких множеств 94

5.1.1. Чёткие множества 94

А = {0, 2, 4, 6, 8}. (5.1.2) 94

Рисунок 5.1 94

Рисунок 5.2 95

Рисунок 5.3 95

5.1.2. Точная логика 96

Рисунок 5.4. Последовательностная схема 97

Рисунок 5.6 99

Таблица 5.1. Таблица истинности операции импликации x₁x₂ 100

5.1.3. Нечёткие множества 101

Рисунок 5.7. Графическое представление нечёткого множества 102

А = 1/0 + 1/1 + 0,8/2 + 0,5/3 + 0,1/4. 102

Рисунок 5.8. Основные операции над нечёткими множествами 103

5.1.4. Нечёткая логика 103

5.1.6. Нечёткие выводы 104

Если уровень воды высокий, то открыть клапан. (5.1.21) 105

ВЫСОКИЙ = 0,1/1,5м + 0,3/1,6м + 0,7/1,7м + 0,8/1,8м +  105

+ 0,9/1,9м + 1,0/2,0м + 1,0/2,1м + 1,0/2,2м (5.1.22) 105

Если ВЫСОКИЙ, то ОТКРЫТЬ 106

Если ВЫСОКИЙ, то ОТКРЫТЬ 106

Слегка ОТКРЫТЬ, 106

Нечёткое продукционное правило 107

Данные наблюдения "довольно ВЫСОКИЙ" 107

5.2. Промышленное применение 108

5.3. Адаптивное устройство нечётко-логического управления движением робота 111

5.3.1. Введение 112

5.3.2. Система управления роботом 113

ОПЕРАТОР 113

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОМ 113

ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА 114

СИСТЕМА ВВОДА/ВЫВОДА 114

Рисунок 5.13. Внешний вид системы 114

Разъясним назначение модулей и внешних устройств в этой системе. 114

Модуль управления 114

Стык 115

Модуль вывода 115

База правил распознавания 115

Рисунок 5.15. Разновидности дорог 116

База правил управления 117

Модуль обработки изображений 117

Модуль управления двигателем 117

CCD камера 117

ТВ экран 117

Робот 117

5.3.3. Знакомство с правилами управления роботом. 118

ST(4) 118

S(1) 118

M(2) 118

L(3) 118

Если х₁ "около 30 см", х₂ "лево", то у₁ "RB", у₂ - "М". 119

Если х₁ "широкий", х₂ "около 50 см", х₃ "лево", то у₁ - "LS" , у₂ - "М". 119

R₁: Если х₁ есть А₁₁, ..., х_м есть А_1м, то у есть В₁ 119

R₁: Если х₁ есть А_n1, ..., х_м есть А_nм, то у есть В_n 119

5.3.4. Эксперимент 120

Рисунок 5.18. Траектория движения робота 120

а  по прямой дороге; б  на повороте 120

5.3.5. Заключение 120

6. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 122

Рисунок 6.1 122

7. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 123

F 123

8. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ 125

9. СИСТЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 127

10. РЕЖИМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ УПРАВЛЕНИЯ 128

11. МОДЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 129

12. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ 131

13. УСТРОЙСТВО СВЯЗИ С ОБЪЕКТОМ УПРАВЛЕНИЯ 133

Аналоговый 133

Выбор канала 133

Рисунок 13.1. Структурная схема системы, содержащей датчики и микроЭВМ 133

14. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА 134

15. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 136

16. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ 137

17. ЛОКАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СЕТИ 139

Литература 140

1. Основы теории линейных непрерывных и дискретных систем управления введение

Теория автоматического управления и регулирования создавалась для изучения статики и динамики процессов автоматического управления техническими объектами  производственными, энергетическими, транспортными и т. п. Основное её значение сохранилось и в наше время, хотя в последние годы её выводами и результатами начинают пользоваться для изучения динамических свойств систем управления не только технического характера, но и экономических, организационных, биологических и т. д.

Для осуществления автоматического управления техническим процессом создается система, состоящая из управляемого объекта и связанного с ним управляющего устройства. Как и всякое техническое сооружение, система должна обладать конструктивной жесткостью и динамической прочностью. Эти чисто механические термины в данном случае несколько условны. Они означают, что система должна быть способна выполнять свои функции с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и на неизбежные помехи. Пока сам объект обладает достаточной жесткостью и динамической прочностью, потребности в автоматическом регулировании не возникает.

С необходимостью построения регуляторов первыми, по-видимому, столкнулись создатели высокоточных механизмов, прежде всего часов. Даже очень небольшие, но действующие непрерывно помехи накапливались, приводили в конечном итоге к недопустимым по условиям точности отклонениям от нормального хода. Противодействовать им чисто конструктивными средствами, например, улучшая точность и чистоту обработки деталей, повышая их массу или увеличивая полезные усилия, не всегда удавалось, и для повышения точности в состав часов стали вводить регуляторы. На рубеже нашей эры арабы снабдили поплавковым регулятором уровня водяные часы. В 1675 г. Гюйгенс встроил в часы маятниковый регулятор хода.

Другой причиной, побуждавшей строить регуляторы, была необходимость управлять процессами, подверженными воздействию сильных помех, при которых утрачивались не только точность, но и работоспособность системы вообще. Предшественниками регуляторов для подобных условий можно считать применявшиеся ещё в средние века центробежные маятниковые уравнители скорости хода водяных мукомольных мельниц.

Первыми промышленными регуляторами являются автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины, построенный в 1765 г. Н. И. Ползуновым в г. Барнауле, центробежный регулятор скорости паровой машины, на который в 1784 г. получил патент английский механик Дж. Уатт, первое программное устройство управления ткацким станком от перфокарты, построенное в 1808 г. Жаккаром.

Коренное изменение в подходе к проблеме и в методологии исследований внесли три фундаментальные работы, содержавшие по существу изложение начал новой науки: работы Дж. Максвелла "О регуляторах" (1866 г.) и Н. А. Вышнеградского "Об общей теории регуляторов (1876 г.) и "О регуляторах прямого действия" (1877 г.). Максвелл и Вышнеградский осуществили системный подход, рассмотрев регулятор и машину как единую динамическую систему, перейдя к исследованию малых колебаний и линеаризовав сложные дифференциальные уравнения системы. Это позволило найти общий методологический подход к исследованию самых разнообразных по принципам действия и конструкции систем, заложить основы теории устойчивости и установить ряд важных общих закономерностей регулирования по принципу обратной связи.

Крупный вклад в теорию внесен Н. Е. Жуковским, автором труда "О прочности движения" и первого русского учебника “Теория регулирования хода машин" (1909 г.).

К началу 20 века и в первые его десятилетия теория автоматического регулирования формируется как общая дисциплина с рядом прикладных задач.