Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция 4. Множества.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
118.27 Кб
Скачать

1.6.2. Уравнения на множествах

1. В каком отношении по включению находятся множества А. В, С, если выполняются равенства (a - j)? Постройте решение аналитически и изобразите его в виде кругов Эйлера.

  1. A ((~B ~C) (B C)) ~A ((B ~C) (~B C))=.

  2. (A B) C= A (B C).

  3. А ~В = С В.

  4. А ~В = C В.

  5. В) C = A ~В.

  6. В) ~C = A ~В.

  7. ~В) C = ~A В.

  8. В) C = A В C.

  9. (~А В) C = (A В C.

  10. ((C В) A) (~A (~В ~C))= .

2. Множество Х определяется через множества A, В и C условием XC=AВ. При каких условиях на А,B возможно решение? Найти Х.

1.6.3. Доказательство тождеств

Пояснения. Используя определения операций на множествах и исходя из отношения принадлежности, можно доказывать справедливость тождеств. Например: A (~A B)=A B.

Доказательство. Данное тождество означает, что каждый элемент множества А (~А В) принадлежит и множеству А  В и наоборот.

Пусть из х А (~А В) следует, по определению , что х А и из х (~АВ) следует А и х  ~А) или А и х В). Так как х не может одновременно принадлежать множествам А и , то получаем х А и х В х А В.

Обратно: пусть х А В х А и х В. Из того, что х В, следует, что х может принадлежать объединению В с любым множеством, тогда пусть х (~А В), и в итоге х А (~А В).

Докажите следующие тождества:

1. A(B\A)=AB.

2. A(B\C)=(AB)\C.

3. A \ (BC)=(A\B)  (A\C).

4. A (B \ A)=.

5. A \ (AB )=(A\B).

6. A \ (BC)=(A\B)  (A\C).

7. (AB)\C =(A\C)(B\C).