Р исунок 4.1 – Карты Вейча и Карно

Каждая единица, помещенная в клетку карты Карно, соответствует своему минтерму. Чтобы нанести на карту выражение a b надо поставить 1 во всех клетках относящихся к a и b одновременно. Если в клетке появляется две или более 1, считается, что там 1 единица.

12. Упрощение булевых функций.

1. Целесообразность упрощения. Рассмотрим выражение:

Этот метод преобразования называется методом Квайна. Преобразованная функция намного проще исходной.

1. Задачи минимизации. Под минимизацией булевой функции чаще всего понимают нахождение простого её представления в виде суперпозиции операций, представляющих какую либо фиксированную, функционально полную систему. Наиболее простым считается представление, содержащее минимальное число суперпозиций. Каноническая задача минимизации – представление заданной булевой функции в ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма), содержащее минимальное число букв.

3 . Методы упрощения. Карта Карно отличается от карты Вейча порядком расположения символов. Карты Карно оказываются более удобными при анализе и синтезе последовательных схем (например, счетчиков или регистров). После нанесения выражения на карту, его можно прочитать. Этот рисунок соответствует: . Упрощение достигается склеиванием единиц на карте Вейча. Склеивать можно квадраты, двойные квадраты, полные столбцы, а также два соседних минтерма и минтермы находящиеся в противоположных концах столба или строки. Минимальные формы булевой функции получают тогда, когда склеивается наибольшее количество минтермов, а булевую сумму, получаемую после упрощения.

Рисунок 4.4 – Нанесение на карту Вейча выражений

Способы объединения минтермов на картах Вейча (Карно).

Можно объединять два минтерма, лежащих рядом по горизонтали и вертикали или в разных концах строки. Эти контуры называются склейками. Склеивать можно квадраты, двойные квадраты, полные столбцы, а также два соседних минтерма и минтермы находящиеся в противоположных концах столба или строки. В склейки может входить количество минтермов . Минимальные формы булевой функции получают тогда, когда склеивается наибольшее количество минтермов, а булеву сумму, получаемую после упрощения.

Рисунок 5.1 Склейка	Рисунок 5.2 Склейка.	При минимизации с помощью карт минтермов минимальная форма получается в том случае если минимальным числом контуров охватить максимальное число единиц. Одна и та же единица может попадать в несколько контуров.
Рисунок 5.3 Склейка.	Рисунок 5.4 Склейка.

13. Логические элементы

Рисунок 5.6 – Логические элементы.

Функционально полная система логических элементов – набор элементов, который позволяет реализовать логическое выражение любой степени сложности.

Таких наборов существует три:

1. НЕ, И, ИЛИ;

2. И-НЕ;

3. ИЛИ-НЕ.

Элементы И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ могут содержать 2, 3, 4 или 8 входов.