Вопрос 18.

Различные случаи определения МЦС.

Рассмотрим некоторые частные случаи определения мгновенного центра скоростей.

а) Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверх­ности другого неподвижного, то точка Р катящегося тела, касаю­щаяся неподвижной поверхности (рис.34), имеет в данный момент времени вследствие отсутствия скольжения скорость, равную нулю ( ), и, следовательно, является мгновенным центром скоростей. Примером служит качение колеса по рельсу.

б) Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу, причем линия АВ не перпендикулярна   (рис.35,а), то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны  . При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что   т. е.  ; аналогичный результат получается для всех других точек. Следовательно, в рас­сматриваемом случае скорости всех точек фигуры в данный момент времени равны друг другу и по модулю, и по направлению, т.е. фигура имеет мгновенное поступательное распределение скоростей (такое состояние движения тела называют еще мгновенно поступа­тельным). Угловая скорость   тела в этот момент времени, как видно равна нулю.

 

                                                  

                                                 Рис.34                                               Рис.35

 

в) Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна  , то мгновен­ный центр скоростей Р определяется построением, показанным на рис. 35,б. Справедливость построений следует из пропорции. В этом случае, в отличие от предыдущих, для нахождения центра Р  надо кроме направлений знать еще и модули скоростей   и  .

г) Если известны вектор скорости   какой-нибудь точки В фигуры и ее угловая скорость  , то положение мгновенного центра скоростей Р, лежащего на перпендикуляре к   (рис.35,б), можно найти как  .

Вопрос 19.

Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.

Из выражения V_M=V_A+V_MA  путем дифференцирования получаем

a^вр_MA= ε ⋅ AM - вращательное ускорение точки М при вращении вокруг точки А.

a^ц_MA= ω² ⋅ AM - центростремительное ускорение точки М при вращении вокруг точки А.

Центростремительное ускорение  a^-ц_MA направлено от точки М к полюсу А. Численную величину полного ускорения можно определить, спроецировав векторное равенство (2) на выбранные оси координат:

               

Рис. 1.11

Вопрос 20.

Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей и ускорений точки в случае переносного поступательно движения.

Вопрос 21.

Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей и ускорений точки в случае переносного вращательного движения.

Вопрос 22.

Модуль и направление ускорения Кориолиса.

 Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3) 

                                        a_a = a_r   x  a_e  x  a_C   .

Рис. 3

    Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение a_r  направлено вдоль этой прямой и определяется выражением

    Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением

  a_e = a_e^вр  ⊕  a_e^цс            ,

где  a_e^вр= ε⋅ OM  - вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM ;

       a_e^цс= ω²⋅ OM - центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.

 

Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

a_C = 2 ω_e  ν_r          ,

 где  ω_e - переносная угловая скорость, ν_r  - относительная скорость точки.

    Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.

    Величина ускорения Кориолиса определяется выражением

       

 a_C = 2 ω_e  ν_r  sinα      

 α  – угол между векторами ω_e  и ν_r  .