Вопрос 14.

Плоское движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры.

Плоско-параллельным движением твердого тела называется такое его движение, при котором каждая точка тела движется  в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости (рис. 1.1). То есть точки М₁ и М₂ тела А, например, двигаются в плоскостях Q₁ и Q₂, соответственно параллельных плоскости Q. Если в первоначальной момент отрезок М₁М₂ перпендикулярен плоскостям Q, Q₁, Q₂, то и при последующем движении тела он остается параллельным своему первоначальному положению и перпендикулярным к этим плоскостям, т.е. движется поступательно. Следовательно, скорости и ускорения всех  точек   тела,  лежащих на отрезке    М₁М₂,    равны и одинаково  направлены. 

Это позволяет свести изучение движение отрезка М₁М₂ к изучению движения точки М₁ или М₂ вместе с соответствующим сечением тела в плоскости

Тогда закон движения фигуры в плоскости может быть записан в виде

Вопрос 15.

Теорема о скоростях точек плоской фигуры.

Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости выбранного полюса и скорости точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса. 

Производная от вектора AM, постоянного по величине и переменного по направлению, численно равна скорости  точки  М     при    вращении   ее вокруг точки А.

Вектор V_MA= ω⋅AM перпендикулярен отрезку АМ.

Численную величину скорости точки М можно получить, если воспользоваться теоремой косинусов

или спроецировать векторное равенство (1) на выбранные оси координат

   

Вопрос 16.

Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры.

Из теоремы о скоростях точек плоской фигуры следует, что проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны. Это легко показывается в рассуждениях:

так как V_BA⊥AB , то и проекция V_BA  на ось АХ равна нулю.

Следовательно, V_Bx=V_Ax .

Вопрос 17.

Мгновенный центр скоростей (МЦС). Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью МЦС.

Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра. В соответствии с этим легко доказывается, что при плоско-параллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нолю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например P_V, C_V.

При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: V_M=V_CV+V_MCV , где точка С_V  выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и V_CV=0 , то скорость любой точки определяется как скорость вращении вокруг мгновенного центра скоростей.

       

       

Из рис. 1.5 видно, что мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение 

                                                                    

Рис. 1.5