Вопрос 23.

Возможные перемещения точек механической системы.

  Виртуальные перемещения, элементарные (бесконечно малые) перемещения, которые точки механической системы могут совершать из занимаемого ими в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на систему связей. В. п. — понятия чисто геометрические, не зависящие от действующих сил; они определяются только видом наложенных на систему связей и вводятся как характеристики этих связей, показывающие, какие перемещения при наложенных связях остаются для системы возможными. Например, если связью для точки является какая-нибудь поверхность и точка находится на ней в данный момент в положении М, то В. п. точки в этот момент будут элементарные отрезки (векторы) длиной δ_s, направленные по касательной к поверхности в точке М. Перемещение по любому другому направлению не будет В. п., так как при этом нарушится связь (точка не останется на поверхности). Понятие В. п. относится и к покоящейся и к движущейся точке. Если связь со временем не изменяется, то истинное элементарное перемещение ds движущейся точки из положения М совпадает с одним из В. перемещений.

Вопрос 24.

Принцип возможных перемещений.

Один из вариационных принципов механики, устанавливающий общее условие равновесия механической системы. Согласно В. п. п., для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма работ δA_i, всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически В. п. п. выражается уравнением

         

        где F_i — действующие активные силы, δs_i — величины возможных перемещений точек приложения этих сил, α_i — углы между направлениями сил и возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы уравнение (1) должно составляться для каждого независимого перемещения в отдельности.

         Таким образом, В. п. п. позволяет найти условия равновесия системы, не вводя неизвестных реакций связей, что существенно упрощает решение и расширяет класс разрешимых задач.

Вопрос 25.

Общее уравнение динамики.

 Рассмотрим далее систему несвободных  материальных точек,  движущихся с теми или иными ускорениями под действием активных,  то есть заданных сил.     Если  к  каждой из точек,  как  было предложено  Лагранжем, кроме вышеуказанных сил и сил реакций связей добавить ее силу инерции, то  получаемая  система сил в соответствии с принципом Даламбера будет уравновешенной. 

       А для уравновешенной системы сил  уже в соответствии с принципом возможных перемещений  сумма виртуальных работ сил на любом возможном перемещении системы должна быть равна нулю.

Сформулировать записанное  можно следующим образом.

В любой момент движения механической системы с идеальными  связями сумма виртуальных работ активных сил  и  сил  инерции на любом  возможном перемещении системы  равна нулю.    

Это равенство принято называть

общим уравнением динамики  или   принципом    Лагранжа-Даламбера.