Вопрос 20.

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

Если рассмотреть какую-нибудь точку системы с мас­сой  , имеющую скорость  , то для этой точки будет

,

где   и  - элементарные работы действующих на точку внеш­них и внутренних сил. Составляя такие уравнения для каждой из точек системы и складывая их почленно, получим

,

или

.                            (2)

Равенство выражает теорему об изменении кине­тической энергии системы в дифференциальной форме.

Если полученное выражение  отнести к элементарному  промежутку времени, в течение которого произошло рассматриваемое перемещение, можно  получить вторую формулировку для дифференциальной формы теоремы: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей всех внешних ( )  и  внутренних ( ) сил, т.е.

.

Дифференциальными формами теоремы об изменении кинетической энергии можно воспользоваться для составления дифференциальных уравнений движения, но это делается достаточно редко, потому что есть более удобные приемы.

Проинтегрировав обе части равенства (2) в пределах, соответствующих перемещению системы из некоторого начального положения, где кинетическая энергия равна  , в положение, где значение кинетической энергии становится равным  , будем иметь

.

Полученное уравнение выражает теорему об изменении кинетической энергии в конечном виде: изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом пере­мещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

Вопрос 21.

Сила инерции. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета. Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:  , где   — сила, действующая на тело со стороны других тел;

  — сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся неинерциальной системы отсчета.   — ускорение неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

Принцип Даламбера применяется для решения задач динамики несвободных механических систем.

Формулировка принципа: если к каждой точке несвободной механической системы помимо действующих активных сил и сил реакций приложить условную силу инерции, то образованная система сил будет уравновешенной.

Принцип Даламбера позволяет уравнениям динамики придать форму уравнений равновесия статики.

Уравнения принципа Даламбера для конкретной системы зависят от того, как расположены приложенные к этой системе силы (активные, силы реакции и силы инерции).

Вопрос 22.

Силы и моменты сил инерции твердого тела для различных случаев его движения.