Вопрос 14.

Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Следствия из теоремы.

Формулировка теоремы: производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижной оси   равна сумме моментов всех внешних сил относительно этой оси, т. е.

.           

Следствия - Закон сохранения кинетического момента системы относительно неподвижной точки

Формулировка закона: если при движении системы сумма моментов внешних сил относительно неподвижной оси   равна нулю, то кине­тический момент системы относительно этой оси есть величина пос­тоян­ная, т. е. если

                          , то  ,                              

где   и  – кинетические моменты в 1-м и 2-м положениях системы.

Вопрос 15.

Работа силы. Работа силы тяжести и силы упругости.

Мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму движения является работа силы.

Работа постоянной по модулю и направлению силы F на прямолинейном перемещении s ее точки приложения равна

Если угол  α  острый, то работа силы положительна, если тупой – отрицательна. 

Если направления силы и перемещения совпадают (α=0), то A = Fs; 

Если направление силы перпендикулярно направлению перемещения (α=90◦), то А = 0; 

Если направление силы противоположно направлению перемещения (α=180◦),

то A = -Fs

Работа силы тяжести.   Определим работу силы тяжести при движении тела массой m  по наклонной плоскости, длина которой  L, а высота h. На тело действует две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз и сила реакции опоры   , направленная перпендикулярно к  поверхности плоскости АС. Их равнодействующая  ₁совершает работу, сообщая телу ускорение (силой трения пренебрегаем).

из 

Вопрос 16.

Мощность. Работа и мощность сил, приложенных к вращающемуся телу.

Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени.

Переходя к пределу при стремлении рассматриваемого промежутка времени к нулю, получаем истинную мощность:

Мощность измеряется в единицах работы, отнесенных к единице времени. За единицу мощности принят ватт (Вт) — мощность, соответствующая работе в один джоуль в секунду,

 

Работа и мощность при вращательном движении

 

-Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.

-Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.

Вопрос 17.

Работа сил, действующих на катящееся колесо.

Работа сил трения, действующих  на катя­щееся тело. На колесо ра­диуса R (рис.50), катящееся по некоторой плоскости (поверх­ности) без скольжения, действует сила трения F , препятствующая скольжению точки касания В вдоль плоскости. Элементарная работа этой силы  . Но точка В в данном случае является мгновенным центром скоростей и  . Так как  , то   и для каждого элементарного перемещения  .

Рис.50

 

Следовательно, при качении без скольжения, работа силы тре­ния, препятствующей скольжению, на любом перемещении тела равна нулю. По той же причине в этом случае равна нулю и работа нормальной реакции N, если считать тела недеформируемыми и силу N приложенной в точке В (как на рис.50,а).

Сопротивление качению, возникающее вследствие деформации поверх­ностей (pис.50,б), создает пару ( ), момент которой  , где k- коэффициент трения качения. Тогда учитывая, что при качении угол поворота колеса  , получим:

,

где  - элементарное перемещение центра С колеса.

Если N= const, то полная работа сил сопротивления качению будет равна

Так как величина   мала, то при наличии других сопротивлений сопротивлением качению можно в первом приближении пренебрегать.