2. Реляционная алгебра и реляционное исчисление. Основные операции и специальные операции реляционной алгебры.

Реляционная алгебра — замкнутая система операций над отношениями в реляционной модели данных.

• ПЕРЕИМЕНОВАНИЕ (RENAME) - в результате применения операции переименования получаем новое отношение, с измененными именами атрибутов. R RENAME Atr1, Atr2, … AS NewAtr1, NewAtr2, …где R — отношение, Atr1, Atr2, … — исходные имена атрибутов, NewAtr1, NewAtr2, … — новые имена атрибутов;

• ВЫБОРКА (SELECT) (σ): извлечь кортеж¹ из отношения, которые удовлетворяют заданным условиям. Пусть R - таблица, содержащая атрибут A. σA=a(R) = {t ∈ R ∣ t(A) = a} где t обозначает кортеж R и t(A) обозначает значение атрибута A кортежа t.

• ПРОЕКЦИЯ (PROJECT) (π): извлечь заданные атрибуты (колонки) из отношения. Пусть R отношение, содержащее атрибут X. πX(R) = {t(X) ∣ t ∈ R}, где t(X) обозначает значение атрибута X кортежа t.

• ПРОИЗВЕДЕНИЕ (PRODUCT) (×): Отношение (A1, A2, …, Am, B1, B2, …, Bm), заголовок которого является сцеплением заголовков отношений A(A1, A2, …, Am) и B(B1, B2, …, Bm), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B: (a1, a2, …, am, b1, b2, …, bm) таких, что (a1, a2, …, am)∈ A, (b1, b2, …, bm)∈ B. Синтаксис: A PRODUCT B.

• ОБЪЕДИНЕНИЕ (UNION) (∪):Отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям. Синтаксис: A UNION B

• ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (INTERSECT) (∩): Отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B. Синтаксис: A INTERSECT B

• ВЫЧИТАНИЕ (DIFFERENCE) (− или ∖): Отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B. Синтаксис: A DIFFERENCE B

• СОЕДИНЕНИЕ (JOIN) (∏): Операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

• ДЕЛЕНИЕ(DIVIDE) (÷): Отношение с заголовком (X1, X2, …, Xn) и телом, содержащим множество кортежей (x1, x2, …, xn), таких, что для всех кортежей (y1, y2, …, ym) ∈ B в отношении A(X1, X2, …, Xn, Y1, Y2, …, Ym) найдется кортеж (x1, x2, …, xn, y1, y2, …, ym). Синтаксис: A DIVIDEBY B

Реляционное исчисление основано на логике первого порядка. Если два варианта реляционного исчисления:

• Исчисление доменов (DRC), где переменными являются элементы (атрибуты) кортежа. . Здесь   переменные области определения (домена), a   - формула. Формула состоит из одного или нескольких элементарных выражений, которые могут иметь одну из следующих форм.

 , где   — отношение степени   и   — переменная домена.

, где   и   — переменные домена и   — одна из операций сравнения ( );

, где   — переменная домена,   — константа из области определения переменной домена   и   — одна из операций сравнения.

•  исчисление кортежей (TRC), где переменными являются кортежи. RANGE ИмяПеременной IS ИмяОтношения.

Простые условия. Простые условия представляют собой операции сравнения скалярных значений. Примеры: ИмяПеременной. ИмяАтрибута = СкалярноеЗначение, ИмяПеременной. ИмяАтрибута <> СкалярноеЗначение

Сложные условия. Сложные условия строятся с помощью логических связок NOT, AND, OR и IF … THEN с учетом обычных приоритетов операций (NOT > AND > OR) и возможности расстановки скобок.