- •1. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Свойства матриц.;
- •2.Многочлен от матрицы. Свойства транспонированных матриц.
- •3.Определители малых порядков. Свойства определителей.
- •5.Теорема Лапласа. Методы вычисления определителей.
- •10) Ранг матрицы. Свойства ранга матрицы. Методы вычисления.;
- •12) Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера.;
- •13. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений
- •14) Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли).
- •15. Метод решения произвольной системы линейных алгебраических уравнений.
- •16) Линейные операции над векторами, свойства векторов.;
- •17. Линейные операции над векторами, свойства векторов;
- •18. Линейные операции над векторами с заданными координатами, свойства векторов.
- •25. Выражение векторного произведения через координаты векторов.;
- •26.Теорема о коллинеарности двух ненулевых векторов.;
- •27. Смешанное произведение векторов и его свойства.;
- •28. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.;
- •29. Теорема о компланарности трех ненулевых векторов.;
- •30.Преобразование координат. Прямоугольная декартова система координат.;
- •31.Деление отрезка в данном отношении.
- •32. Способы задания прямой на плоскости.;
- •33. Расположение двух прямых на плоскости.
- •34. Вывод уравнений плоскости в пространстве и прямой на плоскости.
- •44. Матрица линейного оператора. Связь между координатами вектора и его образа;
- •46. Эллипс, вывод уравнения, директрисы и эксцентриситет. Окружность.;
- •47) Гипербола, вывод уравнения, директрисы и эксцентриситет.;
- •48.Парабола, вывод уравнения. Директриса параболы.;
- •49.Способы записи квадратичных форм.
- •50. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Якоби.
- •51. Положительная и отрицательная определённость квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
- •Второй блок
- •1.Комплексные числа, Действия над комплексными числами.;
- •2.Числовая последовательность и ее предел.;
- •4.Предел монотонной ограниченной последовательности.;
- •5) Число е. Натуральные логарифмы.;
- •6.Предел функции в точке. Односторонние пределы.;
- •7) Бесконечно большие функции. Бесконечно малые функции. Связь между ними.;
- •8.Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.;
- •10.Первый замечательный предел.;
- •11.Второй замечательный предел.;
- •32. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.;
- •33.Правило Лопиталя (0/0) ;
- •34.Правило Лопиталя для различных неопределен-ей.
- •35.Возрастание и убывание функции.;
- •36.Необходимое условие экстремума функции;
- •37.Достаточные условия экстремума функции.
- •38.Наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке.;
- •39.Выпуклость, вогнутость, точки перешиба функции.
- •40.Асимптоты графика функции.;
- •41. Схема исследования и построение графика функции
- •42.Формула Тейлора и ее применение.
25. Выражение векторного произведения через координаты векторов.;
векторное произведение представляется определителем третьего порядка, в первой строчке которого проставляются базисные векторы декартовой системы координат, во второй строчке — координаты первого вектора – сомножителя, в третьей строчке — координаты второго вектора – сомножителя;
Представим перемножаемые векторы в разложении по базисным векторам декартовой системы координат и перемножим их, воспользовавшись свойствами векторного произведения, a*b=(a1*i+a2*j+a3*k)*(b1*i+b2*j+b3*k)=матрица (первая строка: i j k; вторая: а1 а2 а3; третяя: b1 b2 b3)
26.Теорема о коллинеарности двух ненулевых векторов.;
Коллинеарные векторы – векторы, у которых задающие их отрезки параллельны одной и той же прямой.;
Примечание: если из двух коллинеарных векторов направление одинаковое, то вектора сонаправленные, а если противоположные, то называется противоположно-направленные.;
27. Смешанное произведение векторов и его свойства.;
Смешанное произведение 3х векторов равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятого со знаком + (-), если эти векторы образуют правую (левую) тройку. ;
Свойства:
1)смешанное произв не меняется при циклической перестановке его множителей. (abc=bca=acb);
2)смешанное произв меняет знак при перемене мест любых букв любых сомножителей ;
3)смешанное произ ненулевых векторов =0 тога, когда они компланарны.;
Смешанное произ векторов = определителю 3-его порядка, составленного из координат перемноженных векторов. ;
Приложение.
1)определение взаимных ориентаций векторов в пространстве: если abc>0 (abc <0), то правая (левая) тройка векторов abc$
2)комплонарность векторов: abc компланарны, когда их произв =0.;
3)Геометрический смысл: Vпараллелепипеда=abc . Vтр=1/6(abc ).;
28. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.;
Смешанное произведение в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов a, b, c;
Смешанное произведение в координатах: (a,b,c)=матрица(первая строка: ax ay az; вторая: bx by bz; третяя: cx cy cz);
Смешанное произведение в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов a, b, c, взятому со знаком "минус";
Смешанное произведение в координатах: (a,b,c)=-матрица(первая строка: ax ay az; вторая: bx by bz; третяя: cx cy cz)
29. Теорема о компланарности трех ненулевых векторов.;
Компланарные векторы – векторы, у которых задающие их отрезки параллельны одной и той же плоскости.;
Примечание: два вектора в пространстве всегда компланарны. ;
Примечание: два вектора называются равными, если они сонаправлены и равны по длине.
30.Преобразование координат. Прямоугольная декартова система координат.;
Прямоугольная система координат задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми — осями, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан единичный (масштабный) отрезок. Единицу масштаба обычно берут одинаковой для обеих осей. Эти оси называют осями координат, точку их пересечения О - началом координат. Одну из осей называют осью абсцисс (осью Ох), другую — осью ординат (осью Оу)