3 Задание к расчетно-графической работе 2

Цифровой фильтр с передаточной функцией, согласно варианту таблицы 3, реализуется на базе цифрового устройства со следующими характеристиками:

а) разрядность элементов памяти ;

б) разрядность регистров умножителей и сумматоров ;

в) при представлении чисел используется дополнительный код;

г) при квантовании сигналов используется округление.

Необходимо определить требуемую разрядность АЦП для обеспечения заданных величин динамического диапазона при определенном отношении сигнал/шум .

Т а б л и ц а 3

Тип фильтра	Базовый рекурсивный фильтр первого порядка				Рекурсивный фильтр первого порядка
Коэффициенты
	-0,3	-0,5	-0,7	-0,9	-0,6	-0,8	-0,9	-0,5	-0,7	-0,9
Диапазон, дБ	40	40	70	90	40	70	90	40	70	80
Сигнал/шум, дБ	5	15	10	15	10	10	20	20	15	15
N варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

Вариант индивидуального задания определяется по последней цифре номера студенческого билета.

4 Методические указания к выполнению задания 2

На выходе цифрового фильтра полезный сигнал всегда присутствует на фоне шумов. Важной характеристикой цифрового фильтра является отношение сигнал/шум.

Под отношением сигнал/шум понимается отношение мощности выходного сигнала к мощности шума на выходе фильтра

Динамическим диапазоном D цифрового фильтра является отношение максимальной амплитуды к минимальной амплитуде входного сигнала, при котором обеспечивается определенное отношение сигнал/шум на выходе фильтра:

при

где - мощность выходного сигнала на нижней границе динамического диапазона (при амплитуде входного сигнала, равной ); - мощность выходного шума; - разрядность АЦП.

На практике, при проектировании систем ЦОС, часто требуется определить требуемую разрядность АЦП для обеспечения определенного динамического диапазона D и заданного отношения сигнал/шум .

Рассмотрим методику расчета разрядности АЦП на следующем примере. Допустим, что цифровой фильтр имеет передаточную функцию

.Определить требуемую разрядность АЦП для обеспечения динамического диапазона = 40 дБ и отношения сигнал /шум = 20 дБ.

1. Определяем разрядность АЦП ( ) и число числовых разрядов , требуемые для обеспечения заданного динамического диапазона ( без учета получения требуемой величины )

где - наименьшее целое число, но не меньшее числа в скобках..

2. Определим допустимую величину мощности выходного шума, при которой обеспечивается заданная величина , по формуле

где - дисперсия (мощность) выходного шума.

3

e_у(n)

. Для оценки дисперсии собственного шума фильтра составим его линейную модель, которая представлена на рисунке 5.

Z ^-1

x(n) b₀

y(n)

b₁

Z ^-1

-a₁

e_у(n)

e_у(n)

Рисунок 5

Как видно из рисунка 5 шумовые сигналы e_у(n) с математическим ожиданием и дисперсией описывают эффекты квантования на выходах умножителей. Используя свойство линейности системы три источника шума можно заменить одним эквивалентным с дисперсией . Оценка дисперсии собственного шума фильтра определяется как

где - шаг квантования, определяемый весом младшего числового разряда элементов памяти; - коэффициент знаменателя заданной передаточной функции.

4. Оценим допустимую величину дисперсии составляющей выходного шума, обусловленную шумом АЦП, по формуле

5. Рассчитаем разрядность аналого-цифрового преобразователя , которая обеспечивает требуемую величину по формуле

где - сумма квадратов отсчетов импульсной характеристики, определяемая по формуле

Сравнивая величины и можно отметить, что 7-разрядное АЦП ( ) обеспечивает заданную величину D, но не обеспечивает требуемое отношение сигнал/шум .

6. Окончательно определяем разрядность АЦП по формуле

Для выбранного 8-разрядного АЦП производим перерасчет и D.

7. Величину рассчитаем по формуле

где ;

- входной шум, создаваемый 8-разрядным АЦП;

- количество числовых разрядов в отсчетах входного сигнала.

8. Величину порогового отношения сигнал/шум определяем по формуле

14,8 дБ.

9. Динамический диапазон АЦП рассчитаем по формуле

дБ.

Таким образом, в данной системе ЦОС D < D_АЦП , а > .