17. Сущность ср. Величин и правила их прим-ия.

Наиболее часто исп-мым пок-лем в стат исслед-нии явл средние вел-ны. Они предст собой кол-ую хар-ку признака в ст-й совок-ти в конк-ых усл-ях места и времени. Например, ср/месяч. з/п, ср продолжительность жизни, ср урожайность. Пок-ль в форме ср вел-ны выр-ет типич черты и дает обобщ хар-ку однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Т.е. он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице сов-сти.

Важнейшее св-во ср закл-ся в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исслед сов-ти.

Сущ-ть средней закл-ся в том, что в ней взаимопогашаются те отклонения знач-ий признаков, кот обусл-ны действием случ-ых ф-ов и учит изм-я, вызываемые действием основных ф-ов.

Это позволяет ср отражать типичный уровень признака и абстраг от индивид особ-ей, присущ отдельным ед-ам.

Опр-ть ср вел-ну во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней или ее логическую формулу: Средняя величина=суммарное значение или объем усредняемого признака / число единиц сов-сти.

Первым условием примен ср величин явл-ся тот факт, что все ср должны опираться на массовые обществ явления. Вторым условием примен ср явл тот факт, что групповые ср должны дополняться общ ср. Третьим условием явл то, что все показатели ср должны опр по однородной сов-сти.

18. Средняя арифмет величина. Ее св-ва и способы вычисления.

Виды ср разл-ся тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран неизменным.

Наиболее распространенным видом ср вел-ны явл ср ариф-я вел-на.

Ср арифм. вел наз такое ср знач, при кот общий объем признака в сов-сти сохр неизм-м.

где x_i – индивид значение признака;

n - число ед-ц сов-сти. Эта ср вел-на наз-ся простой ср арифмет-кой

Данная формула(простая ср арифм ) исп-ся в том случае, если известны индивид знач-я признака или объем признака в сов-ти. Если же данные ,представленные в сгруппированном виде, в виде ряда распределения, то средняя вел-на рассчит-ся по формуле средней арифм-й взвешенной.

где f_i – число ед-ц сов-ти с одним и тем же значением признака (иначе наз-ся частотой или «весом»).

Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.

где - середина интервала; - число единиц в j–той группе; j-номер группы; k-число групп

19. Виды ср вел-н, способы расчета и их применение.

Ср. вел-на - показатель, хар вел-ну изучаемого признака на ед сов-сти. Виды ср разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.

1)Средняя квадратическая:

- взвеш где -сумма квадратов инд знач-й