23. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

Рассмотрим игру с природой с матрицей, в которой известны вероятности состояния природы q₁ .. q_n. При принятии решения в условиях риска можно пользоваться не только средними выигрышами, но и средними рисками. Составим матрицу рисков для матрицы исходной, использую формулу рисков:

r _i,j =

Показателем неэффективности стратегии S_i по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение (мат ожидание) рисков i-й строки матрицы А, вероятности которых, совпадают с вероятностями природы. Пусть средний риск при стратегии S_i равен

Показателем неэффективности стратегии по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение рисков i-й строки матрицы рисков: . Соответствующий критерий: .

Тогда оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является стратегия S_io, показатель неэффективности которой минимален, т.е. минимален средний риск.

Критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия S_io является оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей, то она является оптимальной и по критерию Байеса относительно рисков, и наоборот.

Пример для матрицы выигрышей.

	,	,	,
S1	2	6	4
S2	5	1	3

Из наибольшего числа каждого столбца вычитаем каждое число данного столбца. Стратегия S₁ является оптимальной по критерию Байеса относительно рисков, так как наименьший показатель неэффективности именно у этой стратегии (0,6). ,

	,	,	,
S1	3	0	0	0,6
S2	0	5	1	2,8

29.Критерий Лапласа оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно выигрышей.

КРИТЕРИЙ ЛАПЛАСА L основан на гипотезе равно вероятности и содержательно может быть сформулирован следующим образом: «поскольку мы ничего не знаем о состояниях среды, их надо считать равновероятными». Иногда этот принцип называется также принципом недостаточного основания. Здесь все вероятности состояний природы признаются равновероятными: . При принятии данной гипотезы в качестве оценки стратегии i надо брать соответствующий ей средний выигрыш, то есть

_m

L_sa= 1/n Σ a_ij

^j=1

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Лапласа относительно выигрышей считается стратегия с максимальным показателем эффективности:

Очевидно, что критерий Лапласа относительно выигрышей есть частный случай критерия Байеса относит выигрышей при .

30.Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

Рассмотрим игру с природой с матрицей, в которой известны вероятности состояния природы q₁ .. q_n. При принятии решения в условиях риска можно пользоваться не только средними выигрышами, но и средними рисками. Составим матрицу рисков для матрицы исходной, использую формулу рисков:

r _i,j =

Критерий Байеса относительно рисков при равновероятных состояниях природы превращается в критерий Лапласа относительно рисков. Тогда величина , или более простая , представляет собой показатель неэффективности стратегии S_i по критерию Лапласа относительно рисков.

Следовательно, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Лапласа относительно рисков является стратегия S_io, показатель неэффективности которой минимален: .

Пример для матрицы выигрышей.

S1	2	6	4
S2	5	1	3

Из наибольшего числа каждого столбца вычитаем каждое число данного столбца. Стратегия S₁ является оптимальной по критерию Байеса относительно рисков, так как наименьший показатель неэффективности именно у этой стратегии (0,6). ,

S1	3	0	0	3
S2	0	5	1	6