3. Дійсні числа.

Об’єднання раціональних і ірраціональних чисел називається дійсними числами – R.

Між множиною R всіх дійсних чисел і множиною всіх точок координатної прямої існує взаємно однозначна відповідність.

Числові проміжки:

- числова вісь

Якщо

Якщо

Якщо

Якщо

Якщо

3. Поняття функції, властивості.

Співвідношення між множинами x і y при якому кожному елементу x відповідає тільки один елемент y – множини.

Функція, яка задана на числовій множині і приймає значення із числової множини, називається числовою.

Множина x називається областю визначення функції D(x),а елементи цієї множини називається аргументами.

Множина y називається областю значення функції E(y), а елементи цієї множини називається функціями.

Задати числову функцію це значить:

1) Вказати D(x);

2) Вказати закон по якому кожному елементу x відповідає тільки один y.

Способи задавання функції:

1) З допомогою стрілок;

2) З допомогою впорядкованих пар;

3) Табличний;

4) Графічний;

5) Описовий;

6) Аналітичний;

7) Символічний.

Основні властивості функції

1) Монотонність – функція яка тільки зростає. Функція називається монотонно зростаючою якщо: для , для , із того, що .

Функція називається монотонно спадною якщо: для , для , із того, що .

Функція, яка зростає і спадає, називається Кусково монотонною.

2) Парна і непарна функція.

Функція називається парною, якщо x – симетрична множина і

Функція називається непарною, якщо

3) Функція називається обмеженою, якщо її значення y не обмежене. Функція називається обмеженою, якщо її множина y обмежена.

4) Функція називається обмеженою, якщо кожному x відповідає один y і кожному y відповідає один x.

5) Функція називається періодичною, якщо існує таке найменше число T, яке будучи доданим до аргументу, значення функція не міняє.

6) Функція називається неперервною в точці , якщо границя функції в цій точці існує і дорівнює значенню функції в цій точці .

4. Графік функції.

Графіком функції називається множини точок площини , де x приймає значення із D(x), а y – із E(y) функції.

1) Графік лінійної функції - пряма лінія.

2) Графік функції отримуємо із графіка зміщенням його вздовж осі на одиниць. Якщо - вгору, а якщо - вниз.

3) Графік функції отримаємо із графіка зміщенням його вздовж осі на одиниць: якщо - вліво, а якщо - вправо.

4) Графік функції є композиція графіків 2) і 3).

5) Вершина . Будуємо відносно вершини

6) Графік функції

5) Графік функції :

1) Будуємо ;

2) Залишаємо ту частину графіка, яка знаходиться праворуч від осі і дзеркально відображаємо відносно осі .

5. Приріст аргументу і приріст функції.

Якщо змінна величина х приймає значення від х₁, до х₂, то різниця між її значеннями називається приростом аргументу і позначається .

Різниця між відповідними значеннями функції називається приростом функції і позначається .

В загальному вигляді приріст функції в точці .

Геометричне приріст аргументу відповідає приросту абсциси точки кривої, а приріст функції – приросту ординати цієї точки.