Виявлення і виправлення помилки в кодах Хеммінга

Нехай при передачі коду b = b₁b₂...b_l відбулася помилка в розряді з номером t, тобто на виході каналу отримано слово b' = b₁b₂…b_t-1b_tb_t+1…b_l. Представимо t у вигляді к-розрядного двійкового числа: t = V_k-1...V₁V₀. Покажемо, як за кодом b' знайти розряди V_i числа t. Розглянемо t' = V'_k-1...V'₁V'₀ де: V'₀= ⊕ ∑b'_j ; j ∈ L₀ , V'₁= ⊕ ∑b'_j ; j ∈ L₁ , … V'_k-1= ⊕ ∑b'_j ; j ∈ L_k-1.

Покажемо, що t' = t, тобто V'₀= V₀ ; V'₁=V₁ ; … ; V'_k-1= V_k-1 . Розглянемо ситуації: 1. Нехай V_i = 0; це означає, що t ∉ L_i = {j ∈ L_i : V_i = 1}. Отже, всі розряди з номерами з L_i отримані на виході каналу без спотворення, тобто b'_t = b_t ; t ∈ L_i . 2. Нехай V_i = 1, тоді t ∈ L_i = {j ∈ L_i : V_i = 1}, і деякий розряд з номером з L_i отриманий на виході каналу із спотворенням, тобто для деякого q з L_i , а для всіх j ∈ L_i, j≠q, b'_j = b_j. Звідси отримуємо V'_i= ⊕ ∑b'_j = (⊕ ∑b_j) ⊕ 1= 0 ⊕ 1 = 1. Отже, і в цьому випадку V_i=V'_i. Нехай в розглянутому вище прикладі помилка при передачі кодового слова b = b₁b₂b₃b₄b₅b₆b₇b₈b₉b₁₀b₁₁b₁₂b₁₃ = 1010011010111 відбулася в 11 розряді (t = 11). Тобто на виході каналу отримано повідомлення b' = b'₁b'₂b'₃b'₄b'₅b'₆b'₇b'₈b'₉b'₁₀b'₁₁b'₁₂b'₁₃ = 1010011010011. Для цього кодового повідомлення отримуємо: V₀ = b'₁ ⊕ b'₃ ⊕ b'₅ ⊕ b'₇ ⊕ b'₉ ⊕ b'₁₁ ⊕ b'₁₃ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1 V₁ = b'₂ ⊕ b'₃ ⊕ b'₆ ⊕ b'₇ ⊕ b'₁₀ ⊕ b'₁₁ =0 ⊕1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0= 1 V₂ = b'₄ ⊕ b'₅ ⊕ b'₆ ⊕ b'₇ ⊕ b'₁₂ ⊕ b'₁₃ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0 V₃ = b'₈ ⊕ b'₉ ⊕ b'₁₀ ⊕ b'₁₁ ⊕ b'₁₂ ⊕ b'₁₃ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1 Таким чином, двійкове представлення номера розряду, в якому відбулася помилка, є 1011. Але це не що інше, як двійкове представлення числа 11. Отже, помилковий розряд 11. Для виправлення помилки необхідно біт помилкового розряду змінити протилежним. Декодування (отримання початкового повідомлення) здійснюється так: після виправлення помилки виписати послідовно зліва направо з коду повідомлення інформаційні символи, тобто a₁a₂…a_m = b₃b₅b₆b₇b₉b₁₀b₁₁b₁₂b₁₃. У нашому прикладі з коду b = 1010011010111 виписуємо а = 101110111. Це і є початкове повідомлення.

20.Інформаційна система. Основні поняття.

Інформацíйна систéма (англ. Information system) — сукупність організаційних і технічних засобів для збереження та обробки інформації з метою забезпечення інформаційних потреб користувачів.

Таке визначення може бути задовільним тільки при найбільш узагальненій і неформальній точці зору і підлягає подальшому уточненню. Інформаційні системи діють в Україні під назвою «автоматизовані системи (АС)».

Інформаційні системи включають в себе: технічні засоби обробки даних, програмне забезпечення і відповідний персонал. Чотири складові частини утворюють внутрішню інформаційну основу:

• засоби фіксації і збору інформації;

• засоби передачі відповідних даних та повідомлень;

• засоби збереження інформації;

• засоби аналізу, обробки і представлення інформації.

21.Автоматизовані системи управління.

Автоматизо́вана систе́ма керува́ння (АСК), Автоматизована система управління (АСУ), Комп'ютерна система управління(КСУ) — автоматизована система, що ґрунтується на комплексному використанні технічних, математичних, інформаційних та організаційних засобів для управління складними технічними й економічними об'єктами. АСК - це сукупність керованого об’єкта й автоматичних вимірювальних та керуючих пристроїв, у якій частину функцій виконує людина (ДСТУ 2941-94).

АСУ являє собою систему управління, яка орієнтована на широке й комплексне використання технічних засобів і економіко-математичних методів для розв'язування інформаційних завдань управління.

Починаючи з 1963 долі в країні створено і функціонує приблизно 2500 АСУ різного рівня і проблемної орієнтації, у тому числі 500 АСУ підприємств і організацій, 36 міністерств і відомств, 62 територіальних організацій і т. ін.

Створені за тридцятилітню історію впровадження ЕОМ у сферу управлінської діяльності численні АСУ різняться призначенням, проблемною орієнтацією, місцем застосування, автоматизованими функціями і т. ін. З метою підвищення ефективності витрат на розвиток діючих систем та проектування нових, усунення паралелізму і дублювання в проведенні наукових досліджень і проектно-конструкторських робіт, створення типових проектних рішень і типових АСУ зроблено їх класифікацію.