50.Несобственный интеграл второго рода .Пример.

Определение. пусть ф-ция y=f(x) ограничена на [a;b) .точку х=b будем называть особой, если f(x) неограничена в любой окрестности этой точки,но ограничена на любом отрезке [a,b-ξ]

Пусть на этом отрезке ф-ция интегрируема, тогда если существует конечный предел при E-> 0 то тогда его называют интегралом второго рода и обозначают :

Аналогично.

Пример.

Исследовать на сходимость интеграл . Решение. Это несобственный интеграл второго рода, так как х = 1 – точка разрыва второго рода подинтегральной функции, поэтому , следовательно, интеграл расходится. Ответ: интеграл расходится.