3. Проектирование колонны

3.1 Определение расчетных комбинаций усилий и продольного армирования

Проектирование колонны в режиме диалога с ЭВМ выполняем в два этапа. На первом этапе производим расчет только одного опасного сечения колонны. А на втором этапе по результатам автоматизированного расчета прочности всех сечений конструируем продольную и поперечную арматуру в надкрановой и подкрановой частях колонны с проверкой прочности в плоскости, перпендикулярной поперечной раме, и проектируем подкрановую консоль.

Для подбора продольной арматуры в каждом расчетном сочетании усилий N и М вычисляем длительные составляющие усилий и соответствующие усилия от нагрузок непродолжительного действия (ветровых и кратковременных крановых).

Площадь сечения симметричной или несимметричной продольной арматуры заданного класса подбираем с учетом требований минимального конструктивного армирования.

Колонну проектируем из тяжелого бетона класса B30 для сборных конструкций.

Для вычисления неблагоприятных расчетных внутренних усилий пользуемся результатами автоматизированного статического расчета поперечной рамы, полученными от ЭВМ для колонны по оси A (см. распечатку предыдущего этапа). Дополнительными данными из индивидуального задания будут:

КЛАСС БЕТОНА ДЛЯ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ....... В30

КЛАСС АРМ-РЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ A-III

ПРОЕКТИРУЕМАЯ КОЛОННА ПО ОСИ .......................... <А>

НОМЕР РАСЧЕТНОГО СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ ............... 3—3

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ .......................... 60%

Решение.

Расчет продольной арматуры выполняем согласно требованиям [З, пп. 3.1, 3.50, 3.54, 3.55, и 3.62].

Расчетные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В35, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b=17,0МПа, R_bt=1,2МПа, E=29000МПа. Продольная рабочая арматура класса A-III, , . Размеры сечения подкрановой части колонны b=400 мм, h=600 мм. Назначаем для продольной арматуры мм, h₀=600-40=560 мм.

Определяем наиболее неблагоприятные расчетные усилия для сечения 3-3 в подкрановой части колонны по оси А, используя результаты автоматизированного расчета поперечной рамы здания, представленные на соответствующей распечатке. Эти результаты были получены после расчета предыдущего этапа. Наиболее неблагоприятными усилиями считаем сочетания:

-максимального момента и соответствующей продольной силы ( );

-минимального момента и соответствующей продольной силы ( );

-максимальной продольной силы и соответствующего момента ( );

-минимальной продольной силы и соответствующего момента ( ).

Неблагоприятные усилия выбираем из рассмотрения возможных при следующих комбинациях нагрузок:

1 комбинация - одна постоянная и одна временная;

2 комбинация - одна постоянная и все временные с учетом соответствующих коэффициентов сочетания.

Но-мер	Загру-жения и усилия		Расчетные сочетания усилий (силы – в кН; моменты в – в кН×м)
			N Mmax	N Mmin	Nmax Mmax (Mmin)	Nmin Mmax (Mmin)
1	Загру-жения		1+(10+18)	1+(6+12+20)	1+2+4	1+(6+12+20)
	Усилия	N	285,98+(0+0)×0,85= =285,98	285,98+(0+0+0)× ×0,7=285,98	285,98+0+143,64= =429,62	285,98+(0+0+0)×0,7=285,98
		M	8,77+(40,35+ +17,59)×0,85= =58,019	8,77+(-104,5- -31,54)×0,7-17,59× ×0,85=-101,41	8,77+12,58+12,03=23,38	8,77+(-104,5- -31,54)×0,7- -(17,59)×0,85= =-101,41
		N1	285,98	285,98	285,98	285,98
		M1	8,77	8,77	8,77	8,77
		Nsh	0	0	143,64	0
		Msh	(40,35+17,59)× ×0,85=49,249	(-104,5-31,54) × ×0,7-17,59×0,85= =110,18	14,51	(-104,5-31,54)× ×0,7-17,59× ×0,85=110,18
	Загру-жения		1+2+4+(10+18)+22	1+(6+12+20)+23	1+2+4+(6+12+20)+23	1+(6+12+20)+23
2	Усилия	N	285,98+[143,64+0+ +(0+0)×0,85+0]0,9= =415,26	285,98+[(-0-0- -0)×0.7+0]× ×0.9=285.98	285,98+143,64+ [(0-0--0)×0,7+0]×0.9= =415.26	285,98+(0+0+ +0)×0,7+0= =285,98
		M	8,77+[12,58+2,03+ +(40,35+17,59)× ×0,85+4,84]×0,9= =70,60	8,77+[(-104.5-31.54) ×0.7-17.59× ×0.85-9.45]×0.9= = -98.90	8.77+[12,58+2,03+0,7(-104,5 -31,54)-17,59×0,85]0,9= =-77,22	8,77+[(-104,5- -31,54)×0,7- -17,59×0,85- -9,45]0,9= = -98,90
		N1	285,98	285,98	285,98	285,98
		M1	8,77	8,77	8,77	-31,64
		Nsh	[143,64+0+(0+0)× ×0,85+0]0,9=129,28	0	143,64	0
		Msh	61,83	-107,64	-85,99	-107,64

Из вышеназванных комбинаций используем в расчетах ту, которая наиболее неблагоприятна.

Определим сначала площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (справа) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании :N=285,98кН, М=101,41кНм; M_l=-8,77 ; N_l=285,98 кН; N_sh=0; M _sh= 110,18 кНм.

Поскольку имеются нагрузки непродолжительного действия, то вычисляем коэффициент условий работы бетона согласно [З, п. 3.1]. Для этого находим: момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (кроме нагрузок непродолжительного действия) относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или менее сжатый) стержень арматуры:

M_I=(N-N_sh)(h₀-a’)/2+(M-M_sh)=(285,98-0)×(0,560-0,04)/2+(101,41-110,18) =65.58 кН×м.

то же, от всех нагрузок

285.98×(0,56-0,04)/2+101,41=175,76 кН×м.

Тогда при получим _bl=1×M_II/M_I=0,9×391,83/353,41=1,11>1,1. Принимаем и R_b=1.1×17=18,7МПа (бетон B35).

Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузок от кранов равна l₀=7,8м.,(см. табл. 1.1). Так как l₀/h=7,8/0,8=13 >4, то расчет производим с учетом прогиба элемента, вычисляя по [З., формула (93)].

Для этого находим

e₀=M/N=101,41×10⁶/285,98×10³=354,61 мм.>

так как e₀/h=354,61/600=0,591>_e,min=0,5-0.01 0,183 принимаем. _e=0,591

Принимаем . С учетом напряженного состояния сечения (малые эксцентриситеты при больших размерах сечения) возьмем для первого прибли­жения коэффициент армирования =0,004 , тогда при =Е_s/E_b=200000/29000=6,9 получим 1,6×29000×400×600/13²[((0,11/(0,1+

+0,591))+0,1)/(3×1,0)+0,004×6,9× ((560-40)/600)²]=7059кН.

Коэффициент будет равен: =1/(1-N/N_cr)=1/(1-285,98/7059)=1,04

Вычислим значение эксцентриситета с учетом прогиба элемента по формуле: e=e₀×+(h₀-a’)/2=354,61×1,04+(560-40)/2=629 мм. Необходимое продольное армирование определим согласно [З, п. 3.62]. По [3, табл. 18] находим _R=0,582.

Вычислим значения коэффициентов:

_n=N/R_b×b×h₀=285,98×10³/ (18,7×400×560) =0,0683; =a’/h₀=40/560=0,07.

_m1=N×e/ R_b×b×h₀²=285,98×10³×354,61/ (18,7×400×560²) =0,0432,

значения и определяем по формуле

As=As^’= (R_b×b×h₀/R_s) × [(_m1-_n× (1-_n/2))/ (1-)]=

=(18,7×400×560/365) × [(0,0432-0,0683× (1-0,0683/2))/(1-0,591)=-638 мм²<0

Поскольку по расчету арматура не требуется, то сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями табл.47[3];

As=As^’=0,002×b×h₀=0,002×400×560=448 мм².

Рис.8 К расчету площади сечения продольной арматуры в колонне:

а-схема усилий в расчетном сечении и расположение продольной арматуры;

б-к расчету арматуры A_SП на комбинацию усилий N и M_min; в-к расчету арматуры A_SП и A_SЛ на комбинацию усилий N и M_max.

Тогда получим, что =(As+As^’)/(b×h₀)=448×2/(400×600)=0,0037,что незначительно отличается от предварительно принятого =0,004, следовательно .расчет можно не уточнять, и окончательно принимаем As=As^’=448мм².

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (слева) для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (справа) должно удовлетворяться условие As^’=A_s,fact=448мм² (по предыдущему расчету). В этом случае расчетные усилия возьмем из сочетания М_min и . N=415,26кН; M=70,60кН×м;

Найдя значения

M_I=83,12 кН×м

и M_II=415,26× (0,56-0,04)/2+70,60=178,57 кН×м,

Принимаем =0,0037, при _l=1,47 получим

Тогда 5136,33кН.

e₀=M/N=78,60×10⁶/415,26×10³=170 мм

Вычисляем =1/(1-415,26/5136,33)=1,09,

тогда e=170×1,09+(560-40)/2=445,3 мм.

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры определяем согласно [З, п. 3.66]. Тогда получим

As^’=(N×e-_R× R_b× b×h₀²)/[R_sc× ( h₀-a’)]=

=(415,26×445,3-0,399×18,7×400×560²)/[365(0,56-0,04)]=-3157,53 мм²<0.

Поскольку по расчету не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой арматуры находим по [З, формулы (128) и (129)], оставляя минимальное сечение арматуры As=As^’=0,002×b×h₀=0,002×400×560=448 мм².

Находим

_m=[N×e-R_sc×A’_s,fact× (h₀-a’)]/( R_b× b×h₀²)=

=[285,98×10³×445,3-365×448× (560- 40)]/(18,7×400×560²)=0,0180

соответственно =0,018. Тогда As=(× R_b× b×h₀-N+ R_sc×A’_s,fact)/ R_s=

=(0,018×18,7×400×560-285,98×10³+365×448)/365=-129мм² < As,min=448мм²

Оставляем ранее принятое армирование As=448мм².