2. Сегментная раскосная ферма.

Конструкция сегментной раскосной фермы представляет собой статически неопределимую систему, усилия, в элементах которой вычислены ЭВМ или с помощью таблиц. Задачей проектирования являются расчет и конструирование сечений основных элементов фермы и конструирование арматуры.

Размеры сечений элементов балки принимаются в соответствии, с назначенными размерами при компоновке типом опалубочной формы по приложениям VII или VIII.

Максимальные расчетные усилия в элементах балки выбираются из напечатанных ЭВМ четырех вариантов нагружений.

При расчете и конструировании арматуры следует учитывать, что армирование всех элементов балки может быть несимметричным, но постоянного сечения по длине элемента; диаметр стержней сжатой арматуры должен быть не менее 10мм; диаметр стержней растянутой ненапрягаемой арматуры должен быть не менее 8мм с учетом заданного класса арматурной стали.

Поперечная арматура диаметром менее 6 мм принимается класса Вр-I, а диаметром 6 мм и более - класса A-I.

Исходные данные по индивидуальному заданию.

ТИП СТРОПИЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ И ПРОЛЕТ ......................ФС-24.

ВИД БЕТОНА СТРОП. КОНСТР. И ПЛИТ ПОКРЫТИЯ................ЛЕГКИЙ

КЛАСС БЕТОНА ПРЕДВ. НАПРЯЖ. КОНСТРУКЦИИ..................В35

КЛАСС АРМАТУРЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ .....A-III

КЛАСС ПРЕДВ. НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ.............................Вр-II

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ .........................................60%

Решение: Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета балки марки ФС-24 для IV снегового района. Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N и М от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки (снеговая 1), как показано на рис.

Нормативные и расчетные характеристики легкого бетона класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 60% (_b2=0,95): R_bn=R_b,ser=25,5МПа; R_b=17,55МПа; R_btn=R_bt,ser=1,95МПа; R_bt=1,17 МПа;

R_bp=20 МПа; E_b=20500МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A-III, R_s= R_sc=365 МПа; E_s=200000МПа., поперечной класса А-I, R_sw=175 МПа; E_s=210000МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса Вр-II: R_sn=R_s,ser=1020МПа, R_s=850 МПа, E_s=200000МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры

_sp=900 МПа. Способ натяжения арматуры - механический на упоры. Так как _sp=900 >0,32*R_s,ser и _sp<0,95*R_s,ser=969 Мпа., то требования условия (2)[4] удовлетворяются.

Рис.4 Схема расположения сечений и эпюры усилий N, M, Q в сегментной раскосной ферме.

2.1.Расчет элементов нижнего пояса фермы.

Согласно эпюрам усилий N и M, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 12 при N=742,65кН и M=5,23 кН×м.

Поскольку влияние изгибающего момента будет погашено неупругими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения.

Требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры находим по формуле137 [4]

A_s,tot= =N/(R_s)=742,65×10³/(1,15×850)=759,75мм²

принимаем (168 Вр-II) A_sр=A_sр=402 мм²A_{sр tot}=804мм²

Рис.5. К расчету сечений нижнего пояса сегментной раскосной фермы.

Расчет трещиностойкости нижнего пояса балки выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надежности по нагрузке _fm=1,239. Для сечения 12 получим:

усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузке N=N/_fm= 742,65/1,239=599,4 кН.

M= M/_fm=5,23/1,239=4,22 кН×м.

усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузке

N_l= кН.

M_l= кН×м.

По табл.1,б [4] находим, что нижний пояс балки должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0.3 мм и продолжительное шириной 0.2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11) -(13) [4] и (168) -(175) [5].

Площадь приведенного сечения A_red=A+× A_{sр tot} =

=250×300+9,76×804=82847мм², где =Е_s/E_b=200000/20500=9,76

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+2××A_sр× у²_sp= =250×300³/12+402×9,76×90²=1,44×10⁸ мм⁴

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

y_sp= h/2-a_p=300/2-60=90 мм.

Момент сопротивления приведенного сечения

W^inf_red= I_red/y₀=1,44×10⁸ /150=0,96×10⁶мм³,

где y₀= h/2=300/2=150 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения

W^inf_pl=× W^inf_red==1.75×10⁶×0,96=1,68×10⁶ мм³, где =1,75 принимается по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл.5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

₁= (0,22_sp/ R_s,ser-0,1)_sp=(0,22×900/1020-0,1) ×900=85 МПа.

Потери от температурного перепада ₂=1,25t=1,25×65=81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств ₃=(l/l) ×E_s= =(2,45/25000) ×200000=19,6 МПа, где l=1,25+0,15×d=1,25+0,15×8=2,45мм и

l=24+1=25 м=25000 мм.

Потери ₄=₅=0.

Усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1-5 и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения соответственно будут равны:

_sp1=_sp-₁-₂-₃=900-85-81,25-19,6=714,15МПа,

P₁=_sp1*A_{sр tot}=714,15×804=574,2кН.

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона:

_bp= (P₁/ A_red)= 574,2×10³/82847=6,93 МПа,

=0,25+0,025R_bp=0,25+0,025×20=0,75<0,8→=0,75

поскольку _bp/R_bp=0,35<, то ₆=0,85×40×_bp/R_bp=0,85×40×0,35=11,9 МПа;

Таким образом, первые потери и соответственно напряжения в напрягаемой арматуре будут равны: _los1=₁+₂+₃+₆=85+81,25+19,6+11,9=197,75 МПа;

_sp1=_sp-_los1=900-197,75=702,25 Мпа

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят: P₁=_sp1×A_{sp tot}=702,25×804=574,2 кН.

_bp=P₁/ A_red=564,6×10³/82847=6,81 МПа; поскольку _bp/R_bp=6,81/20=0,34<0,95 то требования табл.7(2) удовлетворяются.

Определим вторые потери преднапряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл.5 [2].

Потери от усадки бетона ₈=45 МПа.

Потери от ползучести бетона при _bp/R_bp=0,34<0,75 будут равны

₉=150×0,85_bp/R_bp=150×0,85×0,34=43,35 МПа.

Таким образом, вторые потери составят _los2=₈+₉=45+43,35=88,35 МПа,

а полные _los=_los1+_los2=197,75+88,35=286,1 МПа.>100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия: _sp2=_sp-_los=900-286,1=613,9 МПа;

Усилия обжатия с учетом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно равны:

P₂=_sp2×A_{sp tot} =613,9×804=493,58 кН

Проверку образования трещин выполняем по формулам п.4.5 (2) для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=373,01 кН> P₂=281,02 кН, то величину r вычисляем по формуле

r= мм

Тогда M_rp= P₂× (e_op2+r)=493,58×10³(0+18,52)=9,14 кН×м; соответственно

M_crc= R_bt,ser× W^inf_pl +M_rp=1,95×1,68×10⁶+9,14×10⁶=12,42 кН×м

Момент внешней продольной силы

M_r=N× (e_o+ r) =599,4×10³×(7,04+18,52)=15,32 кН×м, где e_o=М/N=4,22×10⁶/(599,4×10³)=7,04 мм.

Поскольку M_crc=12,42кН×м. < M_r=15,32 кН×м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуется расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп.4.14 и 4.15 (2). Определим величину равнодействующей N_tot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения:

N_tot= N- P₂=599,4- 493,58=105,82кН; e_o,tot=М/ N_tot=

=4,22×10⁶/105,82×10³=39,88мм.

Поскольку e_o,tot=39,88мм <0.8h₀=0.8×240=192мм, то приращение напряжений в арматуре S_p вычисляем по формуле (148):

от действия полной нагрузки

_s=[N(z_s-e_s)-P₂× ( z_s-e_sp)]/(A_sp×z_s)=[599,4×10³(180-82,96)-

-493,58×10³(180-90)]/402×180=189,93МПа,

где e_s= y₀-a_p- e₀=150-60-7,04=82,96мм

e_sp= y₀-a_p =150-60=90мм., z_s= h₀- a’_p=240-60=180мм.

от действия длительной нагрузки:

_s=[459,55(180-82,96)-493,58(180-90)] ×10³/402×180=2,38МПа

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144)[2]:

a_crc=_l(_s/E_s)20(3,5-100)³d=

=1,2×1×1,2(189,93/200000)20(3,5-100×0,00847) ³8=0,145мм,

где = A_sp/b*h₀=402/250×189,88=0,00847,

здесь h₀=(h/2)+ e_o,tot=150+39,88=189,88мм.

То же от непродолжительного действия длительной нагрузки:

a_crc=1,2×1×1,2(2,38/200000)20(3,5-100×0,00847) ³8=0,0018мм.

То же от продолжительного действия длительной нагрузки:

a_crc=1,2×1,5×1,2(2,38/200000)20(3,5-100×0,00847) ³8=0,00273мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок:

a_crc1=0,145-0,0018+0,00273=0,146мм<[0.3мм.], а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит:

a_crc2=0,00273мм<[0.2мм.]

2.2.Расчет элементов верхнего пояса фермы. В соответствии с эпюрами усилий N и M, наиболее опасным в верхнем поясе балки будет сечение 2 с максимальным значением продольной силы.

Для сечения 7 имеем усилия от расчетных нагрузок:

N=733,9кН; M=10,68 кН×м.; N_l=448,54 кН; M_l=6,53кН×м. Находим: расчетную длину элемента l₀=0.9×3,01=2,71м.; расчетный эксцентриситет e₀=M/N=10,68×10⁶/733,9×10³=14,55 мм;случайный эксцентриситет e_а=h/30=9,33мм ;e_a=3010/600=5,02мм; принимаем e_a= 10мм. Поскольку l₀=2,71м<20×h=5,5 м, e₀=14,55мм > e_a=10мм, тогда расчет прочности верхнего пояса фермы выполняем по методике расчета сжатых элементов на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом.

Рис.6. К расчету прочности сечений верхнего пояса и стоек сегментной раскосной фермы

а - сечение верхнего пояса; б - сечение раскоса и стойки.

Относительная величина продольной силы

Требуемая площадь арматуры будет равна , где

; ;

мм;

;

=-0,3223

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

мм²

Принимаем 410А-III (A_s=314мм²).

Поперечную арматуру конструируем из А-I 4 мм и шагом 200мм.

2.3.Расчет элементов решетки. К элементам решетки относятся стойки и раскосы фермы, имеющие все одинаковые размеры поперечного сечения b=150мм,h=150мм для фермы марки 2ФС24.

Максимальные усилия для подбора арматуры в элементах решетки определяются из таблицы результатов статического расчета фермы с учетом 4-х возможных схем нагружения снеговой нагрузки.

Раскос 17-18 подвергается растяжению с максимальным усилием N=67,69кН. Продольная ненапрягаемая арматура по индивидуальному заданию класса А-III, R_s=R_sc=365 Мпа. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит

A_s=N/R_s=67,69×10³/365=185,45мм²,.

Принимаем 410 A-III (A_s=314мм²)

Стойка 19-20 подвергается сжатию с максимальным усилием N=116,69 кН,

Расчетная длина l₀=0.8l=0.8×4,036=3,23м, так как l₀/h=3,23/0.15=21,5. >20, то расчет ведем с учетом влияния прогиба на значение эксцентриситета продолной силы. Поскольку ;

Принимаем мм.

для l₀/h>10 φ_l=1+βM_1l/M₁=1+1×3,59/5,83=1.62<

т.к. e₀/h=10/150=0.0667<δ_e,min=0.5-0.01l₀/h-0.01R_b=0,11, следовательно, принимаем δ_e=0,11.

μα= μE_s/E_b=0.01×210000/20500=0,102

N_cr=251кН;

1/ (1-116,69/251)=1.88

Вычисляем эксцентриситет e:

e=e₀ŋ+(h₀-a’)/2=10×1.88+(115-35)/2=58,8 мм.

Расчет площади сечения симметричной арматуры выполняем согласно п. 3.62 [3].

Вычисляем значение: 169,69×10 /(17,55×150×115)=0,0561

Вычисляем значения _m= 116,69×10 ×58,8/(17,55×150×115 =0,197;

35/115=0.3043.

Так как то площадь находим по формуле:

Принимаем (210 A-III).

Аналогично конструктивно армируем остальные сжатые элементы решетки, так как усилия в них меньше, чем в стойке 19-20.

2.4.Расчет и конструирование опорного узла фермы. Расчет выполняем в соответствии с рекомендациями [10]. Усилие в нижнем поясе в крайней панели N=397,33кН, а опорная реакция Q=Q_max=323,24 кН.

Необходимую длину зоны передачи напряжений для продольной рабочей арматуры диаметром 8 мм. класса Вр-I находим по требованиям п.2.29 [2]: l_p=( )d=(1,4×850/20+40)×8=796 мм,

где =1,4, =40;

Координаты точки В будут равны: x=450.5 мм.,y=150.5 мм.

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию АВС при y равном: для 1-го ряда 60 мм, l_x=300+60=360 мм; для 2-го ряда 240 мм,

l_x=605 мм.

Соответственно значение коэффициента для рядов напрягаемой арматуры составляет: для первого ряда 360/796=0,452; для второго ряда 605/796=0,76.

Усилие, воспринимаемое арматурой в сечении АВС:

N_sp=R_s = 850×10³× (0,452×402+0,76×402) = 414,14 кН.

Усилие, которое должно быть воспринято ненапрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях.

N_s=N- N_sp=595,16-414,14=181,02 кН.

Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматуры заданного класса А-III (R_s=365 MПа) будет равно A_s=N_s/R_s=181,02×10³/365=496 мм², следовательно принимаем конструктивно 414А-III (A_s,tot=616мм²), что более A_s,min=0,15N/R_s=0,15×595,16×10³/365=244,59мм²

Ненапрягаемую арматуру распологаем в два ряда по высоте:

1-й ряд y=100, пересечение с линией АВ при х=400 мм. l_x=400-20=380 мм.

2-й ряд y=200, пересечение с линией ВС при х=536 мм. l_x=536-20=516 мм.

Определяем требуемую длину анкеровки ненапрягаемой арматуры в сжатом от опорной реакции бетоне.

0,5 , =8 , =12 ,l_an,min=200 мм.

l_an=( R_s/R_b+ )d=(0,5×365/17,55+8) ×10=257,58 мм.> d=

=12×14=168 мм. и < l_an,min=200 мм.

Принимаем l_an=257,58 мм.

l_x/ l_an при l_x > l_an ,будет равно 1

Усилие, воспринимаемое ненапрягаемой продольной арматурой, составит:

N_s==R_s =365(1×308+308×1)=224,84 кН > 181,02 кН, т.е. количество ненапрягаемой арматуры достаточно для выполнения условия на заанкеривание.

Рис.7. К расчёту опорного узла фермы.

Выполняем расчет опорного узла на действие изгибающего момента, исходя из возможности разрушения по по наклонному сечению АВ₁С₁.В этом случае, при вертикальных хомутах должно удовлетворяться условие:

Qz_Q<N_spz_sp+ N_sz_s+q_swc²/2,

q_sw=R_swA_sw/S;

В первом приближении вычислим высоту сжатой зоны при N_sp и N_s

Х=(414,14+224,84) ×10³/(250×17,55)=145,64 мм.

Точка В₁ будет иметь координаты: x=872,69 мм, y=572,69 мм получим новое значение N_sp=386,35кН. Во втором приближении

x=(386,35+224,84) ×10³/(250×17,55)=139,30 мм.

Так как все ряды напрягаемой и ненапрягаемой арматуры пересекаются снова с линией АВ₁, то значение высоты сжатой зоны окончательно составит x=244мм при N_sp=770,27 кН и N_s=440,19 кН

Тогда z_sp=z_s=880-150-139,3/2=660,35 мм.

Из условия прочности на действие изгибающего момента в сечении АВ₁С₁ определяем требуемую интенсивность вертикальных хомутов.

Поскольку q_sw=2(Q×z_Q-N_sp× z_sp-N_s× z_s)/c²=2(323,24×10³×850-386,35×660,25×10³-

-660,35×10³×224,84)/850²=-356,67 Н/м <0, то поперечная арматура по расчету на воздействие изгибающего момента не требуется и устанавливается конструктивно.

Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса А-I с рекомендуемым шагом s=100 мм.

Определяем минимальное количество продольной арматуры у верхней грани опорного узла: A_s=0, 0005×b×h=0,005×250×880=110 мм². Принимаем 2 диаметра 10 класса А-III, A_s=157 мм².