1.4. Примеры решения задач

Пример 1. Удельный вес бензина g = 7063 Н/м³. Определить его плотность ρ.

Решение. Удельный вес определяется по формуле

Плотность

Ответ. ρ = 720 м³/кг.

Пример 2. Кинематическая вязкость нефти составляет v = 0,614 Ст = 0,614·10^-4 м²/с. Определить динамическую вязкость нефти, если ее плотность ρ = 850 кг/м³ .

Решение. Динамическая вязкость нефти определяется по формуле

Ответ. μ = 0,052 Па·с.

Пример 3. Определить давление внутри капли воды диаметром d = 0,001 м, которое создает сила поверхностного натяжения при температуре воды 20 °С.

Решение. Коэффициент поверхностного натяжения для воды при температуре воды 20 °С равен σ = 0,073 Н/м.

Давление внутри капли

Ответ. Δр = 286 Па.

Контрольные вопросы

1. Какие силы действуют в жидкости и газе?

2. Дайте определение понятия « массовая сила».

3. Чем отличается вихревая линия от линии тока?

4. Дайте определение понятия «вихревая трубка».

5. Какими свойствами обладают линия тока и трубка тока?

6. Какими термодинамическими параметрами

характеризуется состояние неподвижного газа?

7. Дайте определение понятия «вязкость газа».

8. Как изменяется вязкость газа и жидкости при увеличении температуры?

9. Как определяется траектория движения частицы?

10. Дайте определение понятия «частица среды».

Глава 2. Аэродинамический эксперимент

В механике жидкости и газа исследуются три вида движения. Первый – тела движутся в неподвижной среде. Второй – тела неподвижны, а среда движется относительно них. Третий – движутся и среда, и тело.

Принцип обратимости движения, состоит в том, что все три вида движения могут быть приведены к одному из первых двух. В соответствии с принципом обратимости движения независимо от того, движется тело в неподвижной среде или вокруг неподвижного тела движется среда, дифференциальные уравнения движения будут одинаковыми.

Многие расчетные коэффициенты при анализе движения жидкостей и газов определяются путем аэродинамического эксперимента.

2.1. Аэродинамические трубы постоянного действия

Все методы, используемые в аэродинамическом эксперименте можно разделить на две группы. К первой относятся методы, при которых объект исследования движется в неподвижной среде, ко второй – при которых объект неподвижен, а среда движется.

Первая группа методов в свою очередь делится на три категории:

1) методы, основанные на изучении прямолинейного движения тел;

2) методы, основанные на изучении кругового движения тел;

3) натурные испытания тел (например, самолетов).

Методы, относящиеся ко второй группе, можно разделить на две категории:

1. Методы, в которых используются естественные потоки воздуха (ветер) или воды (река, канал и т.п.).

2. Методы, в которых используются искусственные потоки газа или жидкости, создаваемые вентилятором, насосом или каким-либо иным путем – аэродинамические, гидродинамические и ударные трубы. В зависимости от того, действует ли искусственный поток постоянно (в течение длительного времени) или кратковременно аэродинамические, гидродинамические и ударные трубы могут быть постоянного или кратковременного действия. Основой аэродинамического эксперимента является принцип обратимости движения. Основным преимуществом труб постоянного действия по сравнению с трубами кратковременного действия является возможность длительных измерений и наблюдений изучаемых моделей. Такие трубы строят, несмотря на то, что для их работы необходимы насосные установки с огромными потребляемыми мощностями. В экспериментальной аэродинамике широко применяются аэродинамические трубы постоянного действия (рис. 2.1). Такая труба состоит из к орпуса 4, в котором установлена винтомоторная группа 2, 3, состоящая обычно из двух вентиляторов, лопасти которых во избежание закручивания потока вращаются в разные стороны. В корпусе трубы устанавливается заслонка 5, регулирующая расход газа. Главное требование, предъявляемое к аэродинамическим трубам, – равномерная эпюра скорости на выходе потока воздуха из трубы в рабочей части 8. Для обеспечения равномерной эпюры скорости применяется поджатие потока в конфузоре 6, сетки для уничтожения вихрей 1; на выходе из трубы располагается кольцевой раструб 7. Трубы устанавливаются в помещениях большого объема, чтобы поток воздуха не искажался стенами помещения; поперечное сечение помещения, где устанавливается труба, должно во много раз превосходить площадь сечения трубы. В этом, как и в необходимости больших мощностей для привода вентилятора, состоит главный недостаток незамкнутых труб. Другой недостаток этих труб – низкий КПД, так как вся кинетическая энергия потока теряется при выходе воздуха. Этот недостаток устраняется в трубах замкнутого типа (рис. 2.2). Однако замкнутость трубы приводит к тому, что возмущения, возникающие за винтом, а также на поворотах, распространяются по потоку в расширяющемся обратном канале 1 и достигают рабочей части 6, делая профиль скоростей в ней неоднородным. Этот дефект ликвидируется расширением потока в обратном канале, размещением лопаток 2 на поворотах, поджатием потока перед рабочей частью в конфузоре и расширением потока за рабочей частью в диффузоре 4, использованием кольцевых раструбов 5 и сеток для уничтожения вихрей 3.

Аэродинамические трубы делятся на трубы с закрытой и открытой рабочей частью.

Цель исследования в аэродинамических трубах – изучение движения твердых тел в однородных газовых средах. Динамическое подобие натурным условиям обеспечивается одинаковостью критериев подобия, главным образом чисел Маха М и Рейнольдса Re.

Критерий Маха М – это отношение скорости потока с к скорости звука а:

Критерий Рейнольдса Re имеет вид

где с – скорость потока;

l – характерный размер объекта (например, диаметр трубы);

ν – кинематическая вязкость жидкости (газа).

В зависимости от скорости потока в рабочей части аэродинамические трубы делятся:

– на трубы малых скоростей с числом М = 0,1…0,2 и менее;

– дозвуковые с числом М от 0,2 до 1;

– сверхзвуковые с числом М от 1 до 10…12;

– гиперзвуковые с числом М свыше 12.

По состоянию среды в рабочей части трубы могут быть с атмосферным, повышенным, пониженным и переменным давлением.

Существуют аэродинамические трубы, заполненные средой, отличной от воздуха (гелий, фреон и др). Чтобы увеличить число Рейнольдса Re требуются аэродинамические трубы больших диаметров (10…20 м и более). Чтобы увеличить число Маха М необходимы трубы с большими скоростями, а следовательно, и с огромными потребными мощностями винтомоторной группы, достигающими 100 000 кВт и более. Однако преимущество труб постоянного действия настолько велико, что такие трубы используются, несмотря на значительные затраты при их изготовлении и эксплуатации.

Эффективность использования располагаемой энергии в аэродинамических трубах оценивают величиной (называемой качеством) равной отношению кинетической энергии потока в рабочей части установки к энергии, расходуемой на привод вентиляторов или компрессоров.

Кинетическая энергия потока в рабочей части равна

E = 0,5mс² = 0,5с³S,

где m, , с – секундная масса, плотность и скорость в рабочей части трубы;

S – площадь рабочей части.

Следовательно, качество трубы будет равно

, ,

где N – мощность привода винтомоторной группы.