12.4. Располагаемая работа турбины

Тепловые расчеты газовых турбин основаны на уравнениях истечения газа из сопел (сужающихся и расширяющихся) без учета и с учетом потерь. При расчете без учета потерь предполагается, что изменение параметров газа при течении через лопаточную решетку подчиняется уравнению изоэнтропического процесса/

.

Теоретическая скорость истечения при этом определяется по уравнению

,

где k₁ – показатель адиабаты расширения газа данного состава;

R – газовая постоянная, кДж/(кг·К);

, – температура и давление газа перед турбиной;

Р₁ – давление на выходе из сопел.

Уравнение расхода газа через сопла, кг/с,

,

где F – площадь выходного сечения сопел, м²;

– плотность газа на входе в сопла, кг/м³.

Располагаемый тепловой перепад (работа адиабатического расширения) газа L₀, кДж/кг, определяется по уравнению

,

где Р_г – давление газа за турбиной;

R_Г – газовая постоянная.

12.5. Потери в турбине

Фактически в реальной турбине в механическую работу вращения диска преобразуется только часть располагаемой энергии L₀. Другая часть представляет собой потери, связанные с реальным осуществлением теоретического процесса.

Общие потери в турбине слагаются из следующих составных частей: потери в соплах, потери на рабочих лопатках, выходные потери, потери на трение диска и вентиляционные потери, потери на утечку, потери на охлаждение, механические потери.

Группа из первых трех видов потерь представляет собой так называемые потери на венце (на окружности колеса) которые больше всего влияют на КПД турбины. Группа из первых шести видов потерь составляет внутренние потери.

Потери на венце представляют собой сумму потерь в соплах, на рабочих лопатках и с выходной скоростью.

Потери в лопатках разделяют на профильные и концевые. Профильные потери определяются обтеканием профиля потоком и не зависят от высоты лопаток. Концевые потери возникают на концах лопаток у корня и на периферии и существенно зависят от высоты лопаток.

Профильные потери в свою очередь включают потери от трения в пограничном слое, потери при отрыве пограничного слоя от профиля, потери в вихревой дорожке за кромкой профиля и волновые потери.

При обтекании лопатки потоком у ее стенок образуется пограничный слой, в котором скорость газа уменьшается от максимальной в ядре потока до нуля у стенки. Торможение потока в пограничном слое связано с потерями. При неблагоприятных условиях обтекания развитие пограничного слоя может привести к отрыву потока от профиля, который сопровождается вихреобразованием и дополнительными потерями энергии (зона «в» на рис. 12.10). Отрыв п ограничного слоя наиболее вероятен на выпуклой части профиля.

При обтекании потоком выходной кромки лопатки за решеткой образуется вихревая дорожка (зона «а» на рис. 12.10), что связано с вихреобразованием в кромочном следе. Потери энергии на вихреобразование значительно зависит от толщины выходной кромки.

Скорость потока неодинакова в каждой точке поперечного сечения профиля лопатки. На выпуклой части лопатки скорость больше и давление меньше. Скорость на выпуклой части профиля может превзойти критическую даже при небольших скоростях потока на выходе из межлопаточного канала. Дальнейшее уменьшение скорости до критической сопровождается возникновением скачков уплотнения, что вызывает дополнительные потери, называемые волновыми. Число М_кр на выходе из решетки, при котором где-либо в канале достигается местная скорость звука, называется критическим.

Профильные потери в целом значительно зависят от аэродинамического совершенства профиля и решетки, а также от шероховатости поверхности лопаток (от качества их обработки), от изношенности и отложений. Потери зависят от чисел Re и М_кр. С увеличением числа Re потери уменьшаются. Профильные потери зависят от степени реактивности и от угла поворота потока в решетке: чем больше угол поворота, тем больше потери.

Профильные потери активной турбины больше, чем реактивной.

К онцевые потери разделяются на потери от трения о торцевые стенки канала и потери от вторичных токов, возникающих у торцевых стенок и образующих парный вихрь. Первый вид потерь обусловлен трением в пограничном слое у торцевых поверхностей АВ и СД (рис. 12.11). Разность давлений на вогнутой и выпуклой сторонах профиля (в корытце и на спинке профиля) создает перетекание газа в пограничном слое у торцевых стенок, где скорости малы и возникает парный вихрь. Концевые потери обратно пропорциональны высоте лопаток.

Общие потери в лопаточной решетке равны сумме профильных и концевых потерь.

Вследствие потерь энергии действительное значение скорости истечения оказывается меньше теоретической. Уменьшение скорости оценивается скоростным коэффициентом (или коэффициентом скорости) φ.

Для сопел действительная скорость истечения равна

.

Среднее значение скоростного коэффициента сопловой решетки газовой турбины составляет . Тогда потери энергии в соплах

.

Величина называется коэффициентом потерь энергии в сопле.

Аналогично действительная относительная скорость газа на выходе из лопаточных каналов рабочего колеса будет

W₂ = ψW_2t,

где ψ – скоростной коэффициент рабочих лопаток, .

Следовательно, потери энергии на рабочих лопатках

,

где коэффициент потерь энергии .

Выходные потери определяются по выходной скорости и значительно зависят от отношения окружной скорости колеса к скорости истечения u/с₁.

Потери на трение и вентиляцию. Потери на трение диска вызываются тем, что частицы окружающего газа приобретают под влиянием трения о поверхность диска вращательное движение и отбрасываются к периферии. На это затрачивается энергия. Эти потери пропорциональны площади диска, плотности газа и кубу окружной скорости. Они зависят от ширины зазора между диском и корпусом и характера движения газа в этом зазоре.

Вентиляционные потери возникают при вращении лопаток колеса парциальной турбины (ступени), у которой сопла расположены не по всей окружности, а только на некоторой её части. Такой парциальный подвод газа применяется в турбинах при малых расходах газа для уменьшения профильных потерь. Парциальность турбины характеризуется степенью парциальности, представляющей собой отношение дуги окружности, на которой подводится газ к рабочему колесу, ко всей дуге окружности. Причина возникновения вентиляционных потерь – трение о газ рабочих лопаток, на которые газ из сопел не поступает (на неактивной дуге), и которые вследствие этого работают, как лопатки осевого компрессора.

Потери на утечку. Эти потери разбиваются на две группы: потери через концевые уплотнения, когда давление в корпусе турбины выше атмосферного, и потери на утечки внутри турбины, т.е. через радиальные зазоры направляющих лопаток, а в реактивных турбинах также и рабочих лопаток.

П ри наличии простой щели между корпусом и валом (рис. 12.12) количество перетекающего газа определяется по уравнению расхода

,

где с – скорость при перепаде давления от давления в корпусе турбины Р₁ до давления за уплотнением Р₂; ρ – плотность газа в выходном сечении; F – площадь кольцевой щели.

Р асход газа через такую щель достигает значительного значения. Для уменьшения потерь на утечки применяют лабиринтовые уплотнения (рис. 12.13). В таком уплотнении весь перепад давления распределяется, методу несколькими лабиринтовыми камерами. С увеличением числа лабиринтов уменьшается перепад давления в каждом из них, а также скорость газа и его расход.

Утечка G_ут, кг/с, в этом случае равна

,

где f – площадь сечения одной щели, м²; Р₁ и Р₂ – давление до и после уплотнения, МПа; ρ₁ – плотность газа перед уплотнением, кг/м³; Z – число лабиринтов. Тогда потери на утечку

,

где G_л – расход газа через турбину;

L_л – работа газа на лопатках.