12.2. Треугольники скоростей

Изобразим графически изменение скорости газа при проходе через лопаточные каналы осевой турбины (рис. 12.4). Газ выходит из сопла с абсолютной скоростью с₁ под углом α₁ к плоскости вращения диска. На рабочие лопатки он входит с относительной скоростью W₁, которая находится вычитанием из вектора скорости с₁ вект ора окружной скорости колеса и:

,

где n – частота вращения колеса турбины, мин^-1;

d – средний диаметр лопаток, м (см. рис. 12.1).

Из каналов между рабочими лопатками газ выходит с относительной скоростью W₂. Абсолютная скорость на выходе из к аналов рабочего колеса с₂ находится как сумма в екторов скоростей W₂ и и.

П

u

о закону сохранения количества движения

,

где М_г – массовый расход газа за время τ, кг;

с_1u и с_2u – окружные составляющие скоростей с₁ и с₂;

P_u – окружное усилие на лопатках.

,

где m – секундный массовый расход газа.

Для осевого усилия

,

где – высота лопаток.

Величины с_2u, с_2а, имеют положительный знак, если они направлены в ту же сторону, что и с_1u, с_1а. Секундная работа на окружности рабочего колеса, т.е. мощность турбины, равна

.

Если отнести работу на окружности колеса к единице массы газа, получим

.

Величину , которая при заданной окружной скорости u определяет работу на окружности колеса, называют закруткой потока.

Полученные уравнения справедливы, когда окружные скорости на входе и выходе из рабочего колеса одинаковы, т.е. для осевой ступени. В радиальной турбине в соответствии с законом сохранения момента количества движения

.

Откуда крутящий момент

,

где r₁, r₂ – радиусы рабочего колеса на входе и выходе из рабочих лопаток.

Мощность радиальной турбины

.

Изображенные на рис. 12.4 треугольники скоростей относятся к активной ступени, когда степень реактивности ρ = 0. При течении газа без потерь относительные скорости на входе и выходе из рабочих лопаток активной ступени одинаковы (W₂ = W₁), так как одинаковы проходные сечения каналов на входе и выходе, что соответствует равенству углов β₂ = β₁.

Обычно в ступенях активного типа применяют небольшую реактивность на рабочих лопатках (ρ = 0,06…0,1) на среднем диаметре. Это объясняется тем, что при изменении режима работы турбины степень реактивности может изменяться. Кроме того, степень реактивности ступени изменяется по высоте лопатки. Появление отрицательной реактивности в ступени значительно ухудшает условия обтекания лопаточного аппарата: приводит к отрыву потока и увеличению потерь. Для предотвращения возможной отрицательной реактивности в ступенях активного типа применяют небольшую положительную реактивность. Чтобы обеспечивалось некоторое ускорение потока в рабочих лопатках, их выходное сечение должно быть немного меньше входного, поэтому в активных ступенях обычно принимают β₂ = β₁ – (2…3)⁰.

При β₂ = β₁ и W₂ = W₁, повернув треугольник скоростей на выходе на 180° относительно оси, перпендикулярной плоскости вращения диска и проходящей через точку O, получим совмещенные треугольники скоростей (рис. 12.5).

Из треугольников скоростей видно, что значение выходной скорости с₂ зависит от угла α₂, и минимальное ее значение, а значит, и минимальные потери энергии с выходной скоростью соответствует случаю, когда угол α₂ = 90⁰ (рис. 12.5, б). Для этого случая из треугольников скоростей определяем

,

так как обычно угол α₁ имеет небольшое значение и cos a₁ = 1.

Н а рис. 12.6 представлена схема лопаточного аппарата и треугольники скоростей ступени реактивного типа со степенью реактивности . Так как в такой ступени на рабочих лопатках, как и в соплах, срабатывается половина располагаемого теплового перепада, конфигурация решеток сопловых и рабочих лопаток будет симметричной. При этом α₁ = β₂; β₁ = α₂; с₁ = W₂; W₁ = с₂. Тогда, совмещая треугольники скоростей, получим полное совпадение треугольника скоростей на выходе с треугольником скоростей на входе (рис. 12.7, а). Очевидно, минимальное значение выходной скорости с₂ будет возможно только при α = 90⁰, и следовательно, оптимальное отношение скоростей в ступени реактивного типа (рис. 12.7, б) составит , что в 2 раза больше, чем у активной ступени.

Сравнение ступеней активного и реактивного типа показывает, что реактивная ступень обеспечивает при оптимальном отношении и/с₁ более высокий КПД, чем активная, но при одинаковой окружной скорости в активной ступени можно получить большую мощность, чем в реактивной.

Активные ступени целесообразно применять при высокой начальной температуре газа, так как, полностью расширяясь в соплах, газ на рабочие лопатки поступает охлажденным, что уменьшает требования к жаропрочности материала рабочих лопаток.

В турбинах турбокомпрессоров для наддува дизелей температура поступающего на лопатки газа, как правило, не превышает 800 К, поэтому для агрегатов наддува целесообразно применять турбины реактивного типа.