1.1. Параметры течения

Наиболее значимым понятием механики жидкости и газа является понятие частицы среды. Частицей среды является не атом и не молекула, а такое множество молекул, в котором можно измерить давление, плотность и температуру и определить направление и значение скорости движения (определить вектор скорости ). При этом частица среды имеет бесконечно малый размер. Траектория движения частицы пред­ставляет собой линию, изображающую путь, пройденный в прост­ранстве частицей за некоторый отрезок времени.

Состояние неподвижного газа характеризуется термодинамическими параметрами состояния: давлением Р, Н/м², плотностью ρ, кг/м³ и температурой Т, °К. Для идеального газа связь между параметрами состояния выражается уравнением состояния

(1.1)

где R – газовая постоянная.

Вместо плотности ρ в уравнение состояния может быть введен удельный объем ν газа. Между этими параметрами существует зависимость

где v – удельный объем.

Удельный вес газа определяется по формуле

где g – ускорение свободного падения.

При движении газа параметры состояния меняются при переходе от одной точки пространства к другой и от одного момента времени к другому. Следовательно, Р, ρ и Т зависят от положения точки (координат x, y, z) и времени t:

Проекции скоро­сти на оси координат могут быть представлены уравнениями

где и – проекция вектора скорости на ось координат х, a v, w – соответст­венно проекции вектора скорости на оси координат у и z.

К числу параметров течения реальной (вязкой) жидкости отно­сится также вязкость. Вязкость жидкости обусловлена взаимо­действием молекул и проявляется при относительном скольжении соседних частиц (слоев). Напряжение трения, т.е. сила трения, действующая на выделенную поверхность, отнесенная к величине этой поверхно­сти, определяется по формуле Ньютона

где μ – коэффициент динамической вязкости, Н·с/м²; – градиент скорости по нормали к поверхности трения в данной точ­ке.

Для реального газа коэффициент динамической вязкости зависит от температуры и давления, однако зависимость от дав­ления является слабой и ею можно пренебречь. С увеличением температуры вязкость жидкостей уменьшается, а вязкость газов – увеличивается.

Коэффициент динами­ческой вязкости для газа может быть выражен в зависимости от тем­пературы уравнением

(1.2)

,

справедливым при .

Коэффициент кинематической вязкости (м²/с) определяется по формуле

В механике жидкости и газа также широко используются некоторые термодинамические соотношения (k – показатель адиабаты; для воздуха k = 1,4, С_р и С_v – теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме, i – энтальпия)

Линия тока – такая линия, к которой в каждый момент времени векторы ско­рости частиц будут касательными. Для установивше­гося движения числовое значение и направление вектора скорости в точке не изменяется во времени; линии тока сохраняют неизменную форму и положение в пространстве. Если движение является неустановившимся, то линия тока в следующий момент времени примет новую форму и займет новое положение в пространстве, т.е. при неустановившемся движении линии тока являются мгновенными, изменяют форму и положение с течением времени.

Дифференциальное уравнение линии тока

(1.3)

Наиболее значимым свойством линии тока является то, что через линию тока нет перетекания (так как вектор скорости направлен к ней касательно), поэтому между двумя произвольными линиями тока плоского потока количество жидкости постоянно. Если через все точки замкнутого контура провести линии тока, то часть пространства, заключенная внутри векторной поверхности, образует трубку тока. Соответственно жидкость, движущаяся внутри трубки тока, не может пересечь ее границы, как и жидкость, движущаяся вне трубки тока, не может в нее проникнуть. Для неустановившегося движения трубка тока является мгновенным понятием, она меняет свою форму и положение в пространстве. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.

Вихревым движением частиц называют такое движение, при котором частица вращается вокруг оси, проходящей через эту частицу.

При циркуляционном движении частица со­вершает вращение вокруг оси, которая не проходит че­рез эту частицу.

Угловая скорость вращения частицы ω раскладывается на составляющие ω_x, ω_y, ω_z, где ω_i – составляющая вектора угловой скорости, параллельная соответствующей оси координат.

Вихревой линией называют такую линию в потоке, в каждой точке которой на­правление вектора угловой скорости совпадает с направлением касатель­ной к этой линии (вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости враще­ния). Следовательно, вихревая линия представляет собой мгновенную ось вращения частиц жидкости, которые располагаются на этой линии.

Урав­нение вихревой линии аналогично уравнению линии тока

(1.4)

Вихревой трубкой называют поверхность, состоящую из вихревых линий, построенную на элементарном замкнутом конту­ре.

Частицы, заполняющие вихревую трубку и находящиеся во вращательном движении, образуют вихревой шнур.