8.2. Примеры расчета истечения газа

Пример 1. Воздух под давлением Р = 0,26 МПа вытекает из баллона через суживающееся сопло диаметром d = 4,5 мм в атмосферу. Атмосферное давление Р₀ = 0,1 МПа. Температура в баллоне Т = 284 К. Определить скорость истечения с, массовый расход воздуха Q и параметры воздуха (температуру T₁, давление Р₁, плотность ρ₁) на срезе сопла. Давление в баллоне считать постоянным.

Решение

Определяем отношение давлений

Определяем критическое отношение давлений, принимая для воздуха показатель адиабаты k = 1,4,

Так как расчетное отношение давлений меньше критического, то наблюдается надкритический вид истечения, т.е. на срезе сопла устанавливается скорость, равная местной скорости звука, и дальнейшее увеличение скорости происходит за срезом сопла. При этом давление на срезе сопла

Критическая скорость истечения

где R = 287,14 Дж/кг·К – универсальная газовая постоянная.

Расход воздуха

,

где F – площадь отверстия;

v – удельный объем газа в баллоне;

ψ – функция истечения.

Площадь отверстия

Удельный объем – величина, обратная плотности ρ газа в баллоне,

При надкритическом истечении функция истечения ψ имеет максимальное значение и не зависит от отношения Р/Р₀.

Расход воздуха

Температура воздуха на срезе сопла находится по уравнению адиабаты

Плотность газа на срезе сопла

Ответ. с = 308,4 м/с; Q = 0,00984 кг/с; Т₁ = 340,9 К; ρ₁ = 1,403 кг/м³; Р₁ = 0,1373 МПа.

Пример 2. По условиям примера 1 воздух вытекает через сопло Лаваля. Определить диаметр выходного сечения d₁ сопла Лаваля, имеющего диаметр горла (минимального сечения) d = 4,5 мм, обеспечивающий полное расширение, скорость истечения с₁ и температуру T₁ на срезе сопла.

Решение

При истечении через сопло Лаваля скорость потока на срезе сопла определяется по формуле

Температура воздуха на срезе сопла определяется по уравнению адиабаты

Плотность воздуха на срезе сопла Лаваля

Площадь выходного сечения

Диаметр выходного сечения

Ответ. с₁ = 369,3 м/с; Т₁ = 373 К; ρ₁ = 1,282 кг/м³; d₁ = 5,13 мм.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается различие в истечении газа через суживающееся сопло и через отверстие с острой кромкой?

2. Как рассчитывается расход газа через отверстие?

3. В чем заключается явление запирания сопла и отверстия?

4. Что называется критическим отношением давлений?

5. Для чего применяют суживающиеся сопла?

6. Какой физический смысл имеет понятие «коэффициент расхода сопла»?

7. В чем заключается различие между первым и вторым критическим отношением давлений?

8. Какое течение газа наблюдается в сопле?

Глава 9. Явления кавитации и облитерации

При движении жидкости давление в ее потоке изменяется в широких пределах, например в связи с изменением геометрического сечения потока. В отдельных областях течения давление может стать меньше давления насыщенных паров и жидкость закипит, что сопровождается появлением в потоке газовых полостей (каверн), заполненных парами жидкости. Поток становится двухфазным – в нем присутствует как жидкость, так и пузырьки пара (газ). Такой двухфазный поток называется кавитационным, а само явление – кавитацией. При дальнейшем движении жидкости давление в ней может повыситься. Тогда образовавшиеся каверны исчезают («схлопываются»), жидкость, окружающая каверну (как правило, имеющую форму шара), движется к ее центру с высокой скоростью, близкой к скорости звука (для воды – около 1500 м/с). При столкновении стенок каверны практически в одной точке ударное давление может достигать нескольких сотен МПа. Этот процесс сопровождается характерным звуком (треском). Кавитация возникает в канале, который вначале суживается, а затем расширяется. При кавитации сопротивление движению тел значительно увеличивается, резко уменьшается КПД механизмов (например, турбин).

Явление кавитации может вызывать разрушение поверхностей деталей, омываемых потоком жидкости, если «схлопывание» пузырьков происходит вблизи стенок. Происходят также точечные гидравлические удары, вырывающие частицы металла размером до нескольких миллиметров. Этот процесс сопровождается химическим разрушением, коррозией, так как воздух, выделяющийся из жидкости при кавитации, окисляет металл. Наряду с этим происходит электризация трением, также способствующая разрушению металла.

В двигателях внутреннего сгорания явление кавитации может наблюдаться на внешней охлаждаемой поверхности втулок цилиндров. Втулка цилиндра при работе двигателя вибрирует, т.е. ее внешняя стенка то давит на окружающую охлаждающую жидкость (что повышает давление в жидкости), то удаляется от жидкости (что понижает давление в ней так, что давление может стать ниже давления насыщенных паров).

Существенным фактором борьбы с кавитацией является уменьшение количества растворенного в жидкости воздуха, для чего в конструкции системы охлаждения двигателей внутреннего сгорания применяется расширительный бачок, в котором при пониженном давлении происходит выделение содержащегося в охлаждающей жидкости воздуха.

Можно выделить три режима течения жидкости:

1 – докавитационный однофазный режим течения;

2 – двухфазный кавитационный режим течения с небольшим числом пузырьков газа;

3 – отрывной кавитационный поток с большим числом пузырьков газа.

Если каверны исчезают вдали от поверхности обтекаемого тела, то они не вызывают разрушения поверхности, но увеличивают сопротивление движению. Один и тот же пузырек может появляться и исчезать 3…5 раз, диаметр пузырька составляет 2…3 мм.

В машинах и механизмах жидкости часто движутся через отверстия небольшого диаметра (капилляры) и малые зазоры. Иногда расход жидкости через такое малое отверстие со временем уменьшается, несмотря на то, что перепад давления, вызывающий движение жидкости, остается неизменным. В каналах менее 0,01 мм жидкость может вообще прекратить свое течение. Такое явление называется облитерацией.

На поверхности раздела твердого тела и жидкости под действием сил взаимного притяжения молекул происходит их адсорбция, т.е. уплотнение жидкости до практически твердого состояния непосредственно вблизи поверхности обтекаемого тела. Степень облитерации зависит от молекулярной структуры жидкости. Толщина слоя составляет несколько микрон. При наличии облитерации малый зазор или отверстие малого диаметра могут значительно уменьшить свое проходное сечение, что увеличивает сопротивление потоку жидкости.

Это явление необходимо учитывать при проектировании, например жиклеров для систем питания двигателей внутреннего сгорания топливом. Диаметр жиклера не должен быть менее 0,2 мм.

При появлении облитерации не следует пытаться увеличить перепад давления, обеспечивающий движение жидкости, так как это только усилит облитерацию.