Контрольные вопросы

1. Что такое «кризис сопротивления» плохообтекаемых тел?

2. Какая область называется автомодельной?

3. Какие характерные точки выделяются на поверхности шара при рассмотрении коэффициента его сопротивления?

4. Какие тела называются плохообтекаемыми?

5. Какой пограничный слой легче отрывается (ламинарный или турбулентный)?

6. Что называется числом Рейнольдса?

7. Чем конфузорная область потока отличается от диффузорной?

8. Как влияет интенсификация вихреобразования на коэффициент сопротивления шара?

9. Чем ламинарный поток отличается от турбулентного?

10. Что определяет картину обтекания шара и величину коэффициента сопротивления?

Глава 8. Истечение газа из сопла и отверстия

Суживающиеся сопла применяются для увеличения скорости потока газа. Их расчет заключается в определении размеров выходного сечения (площади F₁) по заданному расходу газа и заданной скорости истечения. Течение газа в сопле адиабатическое, так как за короткое время течения газовых частиц теплообмен со стенками сопла не происходит.

8.1. Расчет истечения газа

Обозначив параметры полного торможения Р^*, Т^*, ρ^* и стати-ческие параметры в выходном сечении Р_а, Т_t и ρ_t, скорость изоэнтро-пийного истечения в выходном сечении можно определить по формуле

,

где ε_а = Р_а/Р^* – отношение давления за соплом к давлению торможе-ния; b = (k –1)/k.

Расход газа

, (8.1)

где μ – коэффициент расхода сопла.

Формула выражает расход газа в зависимости от давле­ния и плотности торможения и давления среды. Эта формула справедлива в предположении равномерного распределения скоростей в выходном сечении сопла. Расход газа m изменяется в зависимости от ε_а. Максимальное значение расхода газа соответствует критической скорости λ_а = 1 и критическому отношению давлений ε_а = ε_*.

При заданном выходном сечении сопла с уменьшением ε_а при ε_а > ε_* расход газа увеличивается, а при ε_а < ε_* расход газа должен был бы уменьшаться. Однако последнее не соответствует действительности. Следовательно, уравнение расхода газа неправильно описывает процесс истечения газа при ε_а < ε_*.

Рассмотрим теоретический случай истечения из резервуара через суживающееся сопло при постоянных значениях давления и тем-пературы в резервуаре и переменном давлении среды р_а. До тех пор пока давление среды больше критического, любые изменения р_а распространяются и внутрь сопла. В этом случае расход газа изменяется в соответствии с формулой (8.1). Когда уменьшающееся давление р_а достигает критического давления р_*, в выходном сечении устанавливается критическая скорость (равная местной скорости звука) и дальнейшее уменьшение давления среды не будет влиять на расход газа. Следовательно, фактический перепад давления, создающий расход газа через сопло при р_а ≤ р_*, вне зависимости от значения давления внешней среды, будет критическим, а расход газа – максимальным и постоянным. Отсюда следует, что формула (8.1) при р_а < р_* только тогда дает правильные значения расхода газа, когда в нее подставляется критическое давление. В момент, когда в выходном сечении достигаются критические параметры, происходит явление запирания сопла, в результате которого сопло и резервуар оказываются изолированными от внешней среды. Таким образом, при ε_а ≤ ε_* в формулу (8.1) необходимо подставлять ε_*.

В еличина ε_* называется первым критическим отношением давлений. Расход газа при этом остается постоянным и определяется по формуле (8.1) (рис. 8.1).

На характер зависимости относительного расхода газа т/m_max от ε_а оказывает влияние распределение скоростей в выходном сечении сопла. Приведенные формулы справедливы, если профиль сопла имеет определенную форму. Плавно суживающееся сопло обеспечивает равномерное распределение скоростей в выходном сечении. С этой целью стенки сопла (рис. 8.2) должны быть профилированы по формуле Витошинского

(8.2)

где .

Т акой профиль используется при соединении двух труб различ-ных диаметров, если поток при переходе в трубу меньшего диаметра должен быть ускорен.

Сопла такого профиля применяются для аэродинамических труб дозвуковых скоростей. Опыт показывает, что в широком диапазоне скоростей до поле скоростей за соплом является равномерным. При подключении сопла непосредственно к резервуару его профиль может быть очерчен дугами окружности, лемнискатами или параболами.

При истечении из отверстия с острой кромкой поток газа срывается с острых кромок отверстия и дальше движется как свободная затопленная струя. Вблизи отверстия струйки газа сталкиваются, струя газа сужается (сжимается), кривизна линий тока оказывается различной. Наиболее искривленными являются линии тока у границ струи, а наименее искривлены линии тока вблизи оси (рис. 8.3). Поэтому скорости на внешних линиях тока будут больше, чем в ядре струи. Сужение струи характеризуется коэффициентом сужения, равным отношению минимального диаметра струи к диаметру отверстия.

При уменьшении давления р_а скорость потока на границах струи становится равной местной скорости звука. Соответствующее отношение давлений ε_а = Р_а/Р^* = ε_** называется вторым критическим отношением давлений ε_**. Дальнейшее уменьшение ε_а не приводит к увеличению скорости на срезе отверстия, происходит явление запирания отверстия.

На рис. 8.4 представлены графики относительного расхода газа через суживающееся сопло и через отверстие с острой кромкой (при одинаковой площади их поперечного сечения) в зависимости от ε_а.

Р асход газа через отверстие рассчитывается по формуле

Различие в истечении газа через суживающееся сопло и через отверстие с острой кромкой состоит в том, что при использо-вании сопла максимальный расход газа достигается при первом критическом отношении давлений, а при использовании отверстия – при втором критическом отношении давлений.