Контрольные вопросы

1. Что называется функцией тока?

2. Как рассчитывается подъемная сила крыла?

3. В чем заключается метод наложения потенциальных потоков?

4. Что называется слабой волной или характеристикой? Как расположена характеристика к направлению потока?

5. В чем заключается отличие слабых волн от сильных?

6. Какие бывают скачки уплотнения?

7. Какой скачок уплотнения является наиболее интенсивным?

8. Могут ли скачки уплотнения пересекаться?

9. Какие виды сопротивлений существуют в потоке газа?

Глава. 6. Пограничный слой

С лой потока, непосредственно примыкающий к поверхности обтекаемого тела, неподвижен. В турбулентном потоке на некотором расстоянии от поверхности обтекаемого тела формируется ядро потока, в котором скорости равны скорости потока с₁ (рис. 6.1). Таким образом, на протяжении небольшой толщины δ параметры течения быстро меняются от неподвижного газа вблизи стенки до параметров газа в ядре потока. В этой области, называемой пограничным слоем, наблюдается большой градиент скорости и, следовательно, поток обладает значительной завихренностью.

Рассмотрим обтекание тонкой плоской пластины, ориентиро­ванной по направлению скорости (рис. 6.2). Жидкость на поверхности пластины неподвижна (с_у=0 = 0). С уда­лением от поверхности скорость увеличивается и асимптотически приближается к скорости потока с₁, одна­ко уже на расстоянии у = δ значения скорости мало отлича­ются от значений с₁. Величину δ называют физической толщиной пограничного слоя. Приближенно внешняя граница пограничного слоя определяется в тех точках, где продольная скорость отличается от скорости потока на 1 %.

Сопротивление обтекаемых поверхностей существенно зависит от режима течения в пограничном слое; режим может быть ламинарным, переходным или турбулентным. Законы изменения скорости по нормали к поверхности для ламинарного и турбулентного режимов различны. Так как вблизи стенки скорость потока равна нулю, участок слоя, примыкающий к стенке, всегда движется в режиме, близком к ламинарному. Участок ламинарного течения у стенки называют вязким подслоем. В направлении потока вдоль поверхности пластины толщина δ увеличивается. Внешняя граница слоя не совпадает с линей тока, и частицы внешнего потока непрерывно проникают в пограничный слой (рис. 6.2). Передний участок слоя, расположенный вблизи входной кромки пластины, является ламинарным. На небольшом расстоянии от носика (сечение I на рис. 6.2) наблюдается ламинарный профиль скоростей. В некотором сечении II начинается переход ламинарного движения в турбулентное. В переходной зоне течение в слое смешанное: значительная часть слоя, ближайшая к поверхности, находится в ламинарном режиме. За переходной областью развивается устойчивый турбулентный слой.

В зависимости от формы обтекаемой поверхности и ее шероховатости, степени возмущенности внешнего потока и числа Рейнольдса возможно образование только ламинарного или только турбулентного пограничного слоя. Расчет пограничного слоя осуществляется с помощью уравнений Навье-Стокса, которые записываются в форме Прандтля,

(6.1)

Условие др/ду = 0 означает, что распределение давлений на внешней границе слоя и на поверхности обте­каемого тела совпадает. От­сюда следует, что во всех точ­ках поперечного сечения слоя давления одинаковы, т.е. давление внешнего потока передается через пограничный слой к поверхности тела без изменения.

Уравнение др/ду = 0 объясняет явле­ние отрыва пограничного слоя. Рассмотрим обтекание криволинейной поверхности АВ (рис. 6.3), предполагая, что давление внешнего потока вдоль этой пов ерхности вначале уменьшается, достигает минимального значения в точке М и за­тем увеличивается. Участок внешнего потока, в котором градиен­ты давления отрицательны (др/дх < 0), называется конфузорным участком. Область течения за точкой М, характеризуе­мая положительными градиентами давления (др/дх > 0), называ­ют диффузорным участком. На конфузорном участке внешний поток ускоряется, а на диффузорном – тормозится. Учитывая, что в пограничном слое др/ду = 0, ана­логичное распределение давлений наблюдается и вдоль поверхно­сти АВ на любом расстоянии у < δ в пограничном слое.

В пределах пограничного слоя скорости перед точкой М увели­чиваются, а за нею – уменьшаются (см. эпюры скоростей на рис. 6.3). Жидкость вдоль стенки АВ движется, следовательно, в область более высокого давления. Частицы жидкости вблизи стенки обладают малой кинетической энергией. Поэтому в некотором сечении S частицы у стенки не могут преодолеть тормозящего влияния разницы давлений и останавливаются. Эпюра скоростей принимает характерную остроконечную форму. За точкой S под воздействием перепада давления, на­правленного против потока, начинается возвратное движение частиц у стенки. Встречаясь с основным потоком, возвратно дви­жущиеся частицы оттесняют поток от стенки, что и приводит к отрыву пограничного слоя. За точкой отрыва S эпюра скоростей имеет характерную петлеобразную форму.

Отрыв пограничного слоя при обтекании плавной стенки может происходить только в диффузорной области, причем положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя не зависит от числа Re.

Понятие толщины пограничного слоя не имеет точного количественного смысла. Значение физической толщины δ зависит от того, где выбрана точка, условно показывающая границу слоя. Поэтому в теории пограничного слоя вводят­ся также интегральные толщины слоя: толщина вытеснения δ*, толщина потери импульса δ** и толщина потери энергии δ***.

Толщина вытеснения δ* показывает смещение линии тока в направлении внешней нормали к контуру обтекаемого тела. Вместе с тем δ* характеризует уменьшение расхода жид­кости через сечения слоя, нормальное к стенке, обусловленное «вытеснением» жидкости пограничным слоем.

Толщина потери импульса δ** равна такой толщине слоя жид­кости, движущейся со скоростью и₀ вне пограничного слоя, коли­чество движения которой равно импульсу сил трения в погранич­ном слое. Это количество движения, «потерянное» в пограничном слое,

.

Масса жидкости pudy теряет в пограничном слое кинетическую энергию, равную . Для всего слоя эта поте­ря составит

Тогда толщина потери энергии

Толщина потери энергии δ*** представляет собой толщину движущейся вне слоя жидкости, об­ладающей кинетической энергией, потерянной в пограничном слое.

Решение задачи о сопротивлении тела в потоке вязкой жидко­сти при безотрывном обтекании сводится к установлению распре­деления сил трения вдоль обтекаемых поверхностей тела, а следо­вательно, к расчету толщины потери импульса δ**.

Для сжимае­мой жидкости справедливо уравнение

. (6.2)

Здесь Н = δ^*/δ^**; М₀ = и₀/а₀; τ₀ – касатель­ное напряжение в потоке газа; u₀, ρ₀ – параметры течения в ядре потока; – производная скорости в ядре потока.

Уравнение (6.2) называется интегральным уравнени­ем для пограничного слоя Т. Кармана. Интегральное соотношение пригодно для расчета как ламинар­ного, так и турбулентного пограничных слоев. Уравнение (6.2) используется для определения положения точки отрыва, в которой τ₀ = 0.