5.11. Пересечение скачков уплотнения

Рассмотрим два последовательных поворота стенки АBCD (рис. 5.9) на угол δ, которые приводят к образованию двух плоских косых скачков уплотнения BK и CK.

Рис. 5.9. Пересечение скачков уплотнения

следствие того, что угол второго скачка β₂ > β₁(так как после первого скачка поток газа имеет скорость λ₂ > λ₁), скачки пересекаются в точке К. За точкой пересечения оба скачка сливаются в один скачок KF, так как выше точки К углы меняются в обратном направлении: угол β₂уменьшается (второй скачок попадает в область, где скорость λ₂ < λ₁), а угол β₁увеличивается (первый скачок располагается за вторым).

Линия тока (нижняя на рис. 5.9), пересекающая систему двух скачков (ВК и СК), деформируется, дважды поворачиваясь на угол δ; при пересечении двух скачков скорость потока ступенчато уменьшается, а давление увеличивается.

Линия тока (верхняя на рис. 5.9), пересекает один скачок уплотнения КF, один раз поворачиваясь на угол 2δ.

Скорость потока за скачком KF всегда меньше скорости за скачком СК; потери в одном скачке больше, чем потери в двух последовательных скачках. Предельным случаем является торможение потока вдоль плавной вогнутой стенки, в каждой точке которой поток испытывает отклонение на малый угол. При этом у обтекаемой стенки образуется волна сжатия, состоящая из бесконечного множества слабых волн уплотнения. Движение газа через такую волну сжатия происходит при постоянной энтропии (без потерь). Однако изоэнтропийное торможение может происходить только в слое газа, непосредственно прилегающем к стенке. В результате пересечения характеристик уплотнения на некотором расстоянии от стенки, зависящем от скорости набегающего потока, возникает криволинейный скачок переменной интенсивности. В вязкой жидкости поток за таким скачком будет вихревым, так как скорости в разных точках за линией скачка будут различны.

5.12. Пример расчета скачков уплотнения

Пример. Определить угол косого скачка β, скорости потока за скачком М₂ и λ₂, повышение давления Р₂/Р₁, температуры Т₂/Т₁и плотности ρ₂/ρ₁ за косым скачком уплотнения, если известны угол отклонения потока δ = 11º и скорость до скачка М₁= 2,1, рис. 5.10.

Дано δ = 11º; М₁ = 2,1.

Определить β, М₂,λ_2, Р₂/Р₁, Т₂/Т₁ и ρ₂/ρ₁.

Решение. Волна ВК является плоским косым скачком уплотнения или плоской ударной волной. При переходе через ударную волну поток испытывает скачкообразные изменения скорости и других параметров. Положение скачка определяется углом β между плоскостью скачка ВК и первоначальным направлением потока АВ.

Д ля решения задачи используется зависимость между углом отклонения потока и углом скачка (рис. 5.7). Величина β определяется по графику с помощью скорости λ₁, поэтому вначале необходимо вычислить скорость λ₁.