4.6. Потери на трение в цилиндрических трубах

Коэффициент сопротивления ζ зависит от числа Рейнольдса, степени турбулентнос­ти, шероховатости и безразмерной скорости М. Зависимость ζ от этих параметров устанавливается экспериментально. Число Рейнольдса для произвольного сечения цилиндрической трубы изменяется вдоль трубы только вследствие изменения коэффициента вязкости μ, который зависит от температуры.

Коэффициент сопротивления может быть рассчитан по формуле

(4.29)

C изменением числа Re изменяется режим течения и профиль скорости в трубе.

Для ламинарного режима течения коэффициент сопротивления определяется по формуле

Для турбулентного режима в гладких трубах применяется формула И. Никурадзе

Реальные трубы имеют некоторую шероховатость Δ_Э. Увеличение шероховатости приводит к уменьшению размеров ядра потока в трубе. Увеличение шероховатости вызывает постепенное разрушение квазиламинарного подслоя и рассеивание энергии в связи с увеличивающимся сопротивлением поверхности (рис 4.7).

Для турбулентного режима течения в зависимости от соотношения высоты выступов шероховатости Δ_Э и толщины ламинарного подслоя различают три области сопротивления: для первой области (при 4000 < Re < 20D/Δ_Э) потери напора пропорциональны скорости в первой степени (линейное сопротивление); переходная область находится в пределах чисел Рейнольдса 20D/Δ_Э < Re < 500D/Δ_Э; при Re > >500D/Δ_Э потери напора пропорциональны квадрату скорости, и эта область называется квадратичной областью сопротивления.

Для области линейного сопротивления коэффициент сопротивления зависит только от вязкости жидкости и справедлива формула Г. Блазиуса

Для переходной области сопротивления, в которой коэффициент сопротивления зависит как от вязкости жидкости, так и от относительной шероховатости стенок трубы, применяется формула А.Д. Альтшуля

Для квадратичной области при Re > 500D/Δ_Э толщина вязкого подслоя мала и выступы шероховатости непосредственно взаимодействуют с ядром потока, поэтому коэффициент сопротивления зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Б.Л. Шифринсона

Эквивалентную шероховатость Δ_Э определяют экспериментально или рассчитывают по формуле

При расчете гидравлических потерь используются понятия гидравлического радиуса R и эквивалентного диаметра D = 4R. Гидравлический радиус – это отношение площади сечения потока F к смоченному периметру χ.

Определим значение гидравлического радиуса для двух случаев: для полностью заполненной жидкостью трубы и широкого открытого русла.

Для круглой полностью заполненной жидкостью трубы гидравлический радиус равен четверти ее диаметра d.

т.е. для круглой полностью заполненной жидкостью трубы R = d/4.

Для широкого открытого русла глубиной h и шириной В (при В >> h)

т.е. для широкого открытого русла гидравлический радиус равен глубине потока h.