Контрольные вопросы

1. Какая часть механики называется кинематикой?

2. В чем заключается основная теорема кинематики?

3. Как рассчитывается относительное изменение объема элементарной частицы?

4. Как определяется скорость деформации сдвига при движении элементарной частицы?

5. Какие переменные связывает уравнение Эйлера?

6. В каких случаях удобно пользоваться цилиндрической системой координат при записи уравнения неразрывности?

7. Какие силы действуют в жидкостях и газах?

8. Для какого движения жидкости справедливы уравнения Навье-Стокса?

9. Как записываются дифференци­альные уравнения линий тока и вихревых ли­ний?

10. В чем состоит отличие установившегося движения жидкости от неустановившегося?

11. Как применяется уравнение закона сохранения мас­сы при движении жидкостей?

12. Как определяется общее напряженное состояние элементарной частицы жидкости и газа?

Глава 4. Одномерное движение газа

При одномерном движении газа все параметры течения изменяются только в одном направлении. Одномерное движение характерно как для газа, движущегося в трубе или канале, так и для газа, истекающего из сопла и отверстия.

1. Основные уравнения одномерного движения

Исследуем движение газа в трубке тока. Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим часть потока, заключенную между двумя сечениями, расположенными на расстоянии dx. Для произвольного сечения канала F секундный расход массы определяют из уравнения

(4.1)

После дифференцирования выражения (4.1) уравнение неразрывности в дифференциальном виде имеет вид

(4.2)

Уравнение неразрывности приобретает простую форму для установившегося одномерного потока, изолированного от внеш­ней среды,

(4.3)

(4.4)

Для двух произвольных сечений трубки тока

Для одномерного течения несжимаемой жидкости (ρ = соnst) уравнения неразрывности принимают вид

и

Для неустановившихся одномерных потоков

(4.5)

Уравнение количества движения (уравнение закона сохранения импульса) для выделенного участка трубки тока может быть получено из основных уравнений движения пространственного потока (3.5). Для одномерного установившегося течения без теплообмена с окружающей средой без учета влияния всех внешних сил и сил тре­ния из уравнений Эйлера (3.7) при u = c; v = w = X = Y = Z = 0 следует, что

(4.6)

или

(4.7)

Уравнение закона сохранения импульса (4.7), называе­мое также уравнением Эйлера для одномерного потока, справедли­во для обратимых течений, подчиняющихся изоэнтропийному за­кону

(4.8)

Уравнение закона сохранения энергии для одномерного обратимого потока при отсутствии внешних воздействий имеет вид

(4.9)

Это уравнение, известное под названием уравнения Бернулли для сжимаемой жидкости, выражает закон сохранения энергии для изоэнтропийного течения. После подстановки

оно преобразуется к виду

(4.10)

Уравнение закона сохранения энергии (4.10) имеет простой физический смысл. Член с²/2 в этом уравнении выражает энер­гию направленного движения частиц, а энтальпия i, пропорциональ­ная температуре, определяет энергию ненаправленного теплового движения молекул. Следова­тельно, уравнение (4.10) показывает взаимное превращение энергии направленного движения частиц и тепловой энергии.