Транспортная задача в сетевой подстановке

- если условие транспортной задачи задано в виде схемы, на кот. изображены поставщики, потребители и связыв. их дороги, указаны величины запасов груза и потребностей в нем и показатели критерия оптимальности (тарифы, расстояния).

В вершинах (узлах) сети изображают поставщиков и потребителей. Запасы груза считают положительными, а потребности отрицательными числами. Ребра (дуги) сети – дороги.

Решение трансп. задачи в сетевой постановке основано на методе потенциалов и нач-ся с построения начального опорного плана, который должен удовлетворять требованиям:

1. Все запасы должны быть распределены, а потребители удовлетворены.

2. Для каждой вершины должна быть указана поставка груза (+ или -)

3. Общее количество поставок должно быть на 1 меньше числа вершин.

4. Стрелки, которыми обозначают поставки, не д. образовывать замкн. контур.

Затем план проверяют на оптимальность, для чего вычисляют потенциалы. Получают новый план и снова исследуют на оптимальность. Определяют значение целевой функции.

В случае открытой модели вводят фиктивного потребителя или поставщика.

Система массового обслуживания (смо)

Часть процесса, в кот. возникают запросы – обслуживаемая система, удовлетв-щая запросы – обслуживающая. Их сов-ть – Система массового обслуживания (СМО).

Первая задача теории СМО была рассмотрена сотрудником телеф. копании в 20-х годах 20 века д/упорядочения работы телеф. сети и д/разработки методов, позволяющих повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. В дальнейшем оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Так работа морских и речных портов, магазинов, автозаправок, и т.д. может быть охарактеризована в рамках теории СМО.

СМО – совокупность приборов, каналов, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание.

Предмет теории СМО – построение матем. моделей, связ. зад. условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, кот. характ-ют спос-ть справляться с потоком заявок.

Такими показателями могут быть:

• Среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени.

• Среднее число заявок в очереди.

• Среднее время ожидания обслуживания и др.

СМО предназначено для обслуживания потока заявок или требований, поступающих в произв. мом. t. Каждая СМО Є из обслуживающих единиц – каналов обслуживания. Заявка – запрос на выполнение работы в теории СМО.

Источник требований – эл-т в случае одного требования.

По количеству источников требований систему делят на:

• Системы с неограниченным числом.

• Системы с ограниченным числом.

Обслуживание – выполнение работ по удовлетворению поступившего требования.– Обслуживающий аппарат/канал обслуживания - объект, выполняющий обслуживание требования.

Поток – последовательность событий.

Поток требований – поток, состоящий из требований на обслуживание.

Входящий поток – поток требований, которые обслужены.

Каждое требование поступает на свой канал, где выполненная операция обслуживания заявки продолжается некоторое время, после чего канал освобождается и готов к приему след. заявки. Случайный хар-р потока заявок и t приводит к тому, что в некоторые мом. t на входе СМО скапливается излишне большое кол-во заявок. При этом они либо становятся в очередь или покидают СМО не обслуженными. Возможно, что в момент времени СМО будет работать с min нагрузкой или простаивать.

Случайный процесс – процесс изменения во времени состояния к.-либо системы, в соответствии с вероятностными закон-ми, что характерно для функционирования СМО.

Поток событий – послед-ть однор-х событий, след. один за другим в случайные мом. t.

Интенсивность – частота появления событий в единицу времени.

Стационарный поток событий - если его вероятностные хар-ки не зависят от t.

Поток событий без последствия – если для любых двух различных промежутков t число событий на одном не зависит от числа событий на другом.

Поток событий ординарный – если вер-ть попадания в малый промежуток t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с одним.

Простейший поток событий (стационарный, Пуассоновский) – такой при условии, что он

• Стационарен

• Ординарен

• Без последствий

Время обслуживания – период, в теч. кот. удовлетв-ся требование на обслуживание.

Время ожидания – период времени от момента поступления требования в систему до начала обслуживания.

Время пребывания требования в системе – время ожидания и обслуживания.

Находящиеся в СМО заявки м. либо ожидать обслуживания, или находиться под обслуживанием. Часть заявок, ожидающих обслуживания, образуют очередь.

Дисциплина обслуживания – сов-ть правил, по кот. из очереди выбирают требования для обслуживания. Эти правила могут быть самыми различными.

В матем. методах СМО в правилах формирования очереди имеют особенности:

• max допустимое число заявок, кот. м. находиться в очереди.

• cпособ выбора заявок из очереди для обслуживания по мере появления свободных каналов.

Если число мест в очереди является конечным, то могут происходить отказы в обслуживании (система с отказами). Если число мест в очереди не ограничено, то СМО – система с ожиданием.

Для систем с потерями важнейшей характеристикой является вероятность отказа в обслуживании (средняя доля требований, получивших отказ). Вер-ть отказа определяет, в какой степени данная система обслуживания способна удовлетворять поступающий поток требований. В системах обслуживания с ожиданием осн. критериями эфф-ти явл. средняя длина очереди и среднее t ожидания требованием начала обслуживания.

Примеры СМО:

• АЗС.

• Производственный конвейер.

• Складские и снабжен-сбытовые организации в ожидании разгрузки/погрузки транспортных ср-в.

Классификация СМО

1. По характеру источника требований:

• с конечным (замкнутая СМО).

• с бесконечным кол-вом требований на входе (разомкнутая СМО).

2. По дисциплине обслуживания:

• в порядке поступления

• в случайном порядке

• с приоритетом

3. По характеру организации:

• с отказами

• с ожиданиями

• с ограничением ожидания.

4. По количеству единиц обслуживания:

• Одноканальные

• Двухканальные

• Многоканальные

5. По числу этапов или фаз обслуживания:

• Однофазные

• Многофазные

6. По свойствам канала:

• Однородные (каналы имеют одинаковую хар-ку)

• Неоднородные (различные хар-ки)

Показатели эффективности работы СМО

1. Интенсивность потока обслуживания заявок

2. Коэффициент загрузки СМО

3. Вероятность образования очереди

4. Вероятность отказа системы

5. Пропускная способность

6. Среднее число заявок, находящихся в очереди

7. Среднее число заявок, обслуживаемых СМО

8. Среднее число заявок, находящихся в СМО

9. Среднее время заявки в СМО

10. Среднее время пребывания заявки в очереди

11. Среднее число занятых каналов.

Судить о качестве полученной системы нужно по сов-ти значений показателей. При анализе результатов моделирования важно обращать внимание на интересы клиента и владельца системы. В частности, следует min-ть или max-ть тот или иной показатель.

Многоканальная СМО с ограниченной очередью

Параметры СМО:

• Интенсивность потока заявок.

• Интенсивность потока обслуживания.

• Среднее t обслуживания заявки.

• Кол-во каналов обслуживания.

• Дисциплина обслуживания.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот. известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не > 3х машин одновременно. Очередь считаем общей. Если все места в очереди заняты, то машина получает отказ в обслуживании.

Моделирование в логистике

Основные задачи логистического анализа:

1. Транспорт, перевозки.

2. Контроль запасов и производственных планов.

3. Управление продажами и заказами.

4. Обслуживание потребителей

5. Складские операции на региональных складах.

6. Управление складским хоз-вом.

7. Исследования в обл-ти логистики и совершенствование системы.

Универсальное ср-во методологии системного анализа – выделение структурных эл-в в процессе исследования логистических систем:

1. Цель.

2. Варианты достижения выбранных целей.

3. Требуемые ресурсы.

4. Логическая и математическая модели.

5. Критерий выбора наиболее предпочтительного варианта.

Логистические системы различают по признакам:

1. Состав

2. Назначение

3. Качество

4. Надежность

5. Экономичность

6. Размер

7. Компоновка

8. Степень дублирования

9. Эффективность

10. Результативность

11. Сложность

12. Связи

13. Организация

В зав-ти от уровня структуризации выделяют 3 класса логических систем:

1. Хорошо структурированные/количественно сформулированные.

2. Неструктурированные/качественно-выраженные.

3. Слабоструктурированные.

Д/решения научных и практических задач в области логистики прим. основные методы:

1. Методы системного анализа

2. Методы теории исследования операции

3. Кибернетические методы

4. Метод прогнозирования

5. Методы экспертных оценок

6. Методы моделирования

Они позволяют прогнозировать материал. потоки, создавать интегрирование систем управления и контроля, разрабатывать системы логистич. обслуживания, оптимизировать запасы. стремление автоматизировать решение логистич. задач привело к созданию и использованию экспертных систем в логистике.

Наиболее часть в логистике применяется имитац. моделирование, в кот. закономерности, определяющие количественное отношение остаются неизвестными, а сам логистический процесс остается «черным ящиком» или «серым ящиком».

К основным процессам имитац. моделирования отн-ся:

1. Конструирование модели реальной системы.

2. Постановка экспериментов на этой модели.

Цели моделирования:

• Определение поведения логистической системы.

• Выбор стратегии д/обеспеч. наиб. эфф-го функционирования логистич. системы.

Имитац. моделирование целесообразно исполнять, когда вып-ся условия:

1. Не сущ. законченой постановки задач или не разработаны аналитические методы решения сформулиров. матем. модели.

2. Аналитич. модель имеется, но процедуры сложны и трудоемки, сл. имитац. моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитич. решения сущ., но их реализация невозможна из-за недостаточной математической подготовки персонала.

Преимущества имитац. моделирования:

1. Позволяет решать сложные задачи.

2. Позволяют учитывать случ. воздействия и факторы.

3. Воспроизводится функционирование системы во t.

4. Сохраняется логическая структура.

Недостатки имитац. моделирования:

1. Дорогостояще

2. Необходим высококвалифицированный специалист-программист.

3. Необходимо большое кол-во машинного времени.

4. Модель разрабатывается д/конкр. условий и не м. применяться д/похожих моделей.

5. Велика вероятность ложной имитации при незначит. изм-ях реал. условий.

Широкое применение в логистике нашли экспертные системы – спец. комп.программы, кот. помогают специалистам принимать решения, связ. с управлением материальным потоком.

Экспертная система позволяет:

1. Принимать быстрые и качественные решения в области управления материальными потоками.

2. подготовить опытных специалистов за отн-но короткий срок.

3. Сохранить ноу-хау компании.

4. Использовать опыт и знания высококвалифицированных специалистов на различных рабочих местах.

Недостатки экспертной системы:

1. Ограниченные воз-ти использования здравого смысла.

2. Невозм-но учесть все особенности в программе экспертной системы.