Методология математического моделирования (ммм)

Суть методологии – замена объекта его образом – матем. моделью. Изучение произв-ся путем ее реализации (на комп.) Этот «3-ий метод» познания, проектирования, конструирования позволяет быстро и без существ. затрат исследовать поведение в различных ситуациях. МММ м.б. интеллектуальным ядром информ. технологий и важной составляющей научно-технического прогресса.

Постановка ? о матем. моделир. объекта м. разделить на этапы:

1. Созд-ся эквивалент объекта, отраж. в матем. форме его важнейшие св-ва.

2. Выбор алгоритма д/реализации модели на компьютере.

3. Создание программы д/алгоритма.

Создавая триаду (модель-алгоритм-программа) исследователь получает универсальный инструмент, кот. сначала тестируется на адекватность, провод-ся вычислит. эксперимент. Процесс моделирования сопровождается уточнением и улучшением.

Мат. модель эффективна лишь при выполнении требований:

• четкая формулировка понятий

• апостериорный анализ испытуемых моделей

• гарантированная точность выч. алгоритмов

• разграничение матем. и житейских тем

• осторожное применение матем. алгоритма д/изучения процессов, т.к. предпочтительнее путь от задачи к методу, а не наоборот.

Классификация моделей:

1. Детерминированные /стохастические

2. Одноуровневые/многоуровневые

3. Концептуальные/формальные/абстрактные

Детерминированные модели – полная предопределенность функционирования. В них заложена однозначная зависимость входов и выходов.

Стохастические модели – модели, в кот. выходные переменные связаны с входными вероятностными зависимостями. Позволяют получить результаты с некот. вер-ю.

Физическая вер-ть – мера стохастичности объекта.

Статическая вер-ть – характеризует относ. частоту к.-либо события, отражая внешнюю оценку поведения изуч. объекта, но не раскрывает причинно-следственных связей.

Субъективная вер-ть (Байесовская вероятность) – связывается с лицом, принимающим решения и выражает степень его уверенности отн-но результата.

В природе не сущ. одноуровневых и неиерархических систем, но при моделировании используется понятие одноуровневой модели, при условии, что допускается предельная степень идеализации изучаемого объекта и оговаривается условность результатов.

Для многоуровневой (иерархической) модели выделяются страты (слои).

Стратификация – установление связей отношений и взаимодействия. Иерархию можно < как следствие огранич. возм-тей по приему и выдачи информации. При моделировании предельно низкой считается трехуровневая стратификация (система, подсистема, элемент). Высшей степенью признается семи уровневая стратификация.

Концептуальные модели – выраженные в символьной форме и отражающие представление людей по прошлой, настоящей и будущей реальности (научные теории описания логич-х и матем. завис-тей). Полная информация об объекте определяется как информация, содержащаяся в символах и между ними.

Формальные модели – модели, в кот. информации м/у символами очень мало – информация воспринимается однозначно, либо почти однозначно.

Абстрактные модели –модели, в кот символы содержат в себе min информации, предметом анализа явл. не сами символы, а хар-р их влияния на внешнюю среду.