2.2.2. Закон равномерной плотности

Если заранее известно, что возможные значения случайной величины Х лежат в определенном интервале (а, в), в пределах которого они имеют равную вероятность, то распределение этой случайной величины описывается законом равномерной плотности вида:

при а < х < в,

при х < а или х < в.

Рис. 2.7. Закон распределения плотности Рис. 2.8. Функция распределения закона

равномерной плотности

F(x) = 0 при х<a,

при а < х < в,

F(x) = 1 при a < х.

Математическое ожидание случайной величины Х определяется формулой:

,

а среднее квадратическое отклонение

.

Вероятность попадания случайной величины Х на участке α, β определяется заштрихованной областью (рис. 3):

,

если α<[а; в] и β<[а; в].

Допускаемые при округлении погрешности подчиняются закону равномерной плотности.

Пример.

Цена деления указателя топливомера на самолете Ту-154 составляет 500 кг. Показания шкалы топливомера при отсчете находится в диапазоне 6500 и 7000 кг.

Определить мат. ожидание и СКП:

,

.

С вероятностью 95% - 2σ_q = 288 ≈ 300 кг.

2.2.3. Распределение Релея

При определении вероятности попадания случайной величины в заданный круг используют распределения Релея.

Для данного закона СКП определяется формулой:

,

где: σ_х – продольная погрешность определения МВС;

σ_у – поперечная погрешность определения МВС.

Мат. ожидание:

.

Вероятность попадания случайной величины в круг произвольного радиуса определяется формулой:

.

Пример.

Определить вероятность выхода ВС в заданный пункт с радиусом 5 км, если погрешность определения ВС составляет: σ_х = 2 км, σ_у = 3 км.

.

.

2.3. Точ­ность определения линии положения и места вс

Линия положения (изолиния) – геометрическое место точек, в которых значение навигационного параметра одинаково.

Рис. 2.9. Линия равного расстояния Рис. 2.10. Линия равного радиала

Оценка линии положения

N_M

При измерениях навигационных параметров всегда присутствуют погреш-ности.

ΔR

RADIAL

VOR

Рис. 2.11. Погрешность по дальности Рис. 2.12. Погрешность по пеленгу

Пересечение линий равного радиала и равной дальности позволяют определить МВС.

Рис. 2.13, Определение МВС по двум изолиниям

Рис. 2.14. Погрешность определения МВС

Ввиду наличия погрешности в определении А и D МВС будет определяться некой областью – сегментом.

Рис. 2.15. Определение МВС по двум радиалам

N_M

VOR₁

N_M

VOR₂

R₁

ΔR

ΔR

R₂

Рис. 2.16. Область погрешности при определении МВС

Рис. 2.17. Определение МВС по линиям равной дальности