Тема 2. Точность и надежность навигации. 4+4 ч.

Вероятностный характер процесса навигации.

Основы теории пог­решно­стей: числовые характеристики случайной величины, законы распре­деления, по­грешности косвенных измерений.

Показатели точности и на­дежности навигации, методы их оценивания.

Вероятность нахождения в пределах ширины трассы.

По­казатель потребной точности навигации.

Точ­ность определения линии положения и места самолета.

Эллипс рассея­ния.

Средняя квадратическая радиальная по­грешность.

Погрешность по заданному направлению.

Точность контроля пути и определения МС с по­мощью угломерных и угломерно-дальномерных средств.

Точность счисле­ния пути.

2.1. Вероятностный характер процесса навигации

Явления, которые при многократном повторении одного и того же опыта каждый раз протекают несколько по-иному, принято называть случай­ными.

Случайные отклонения, неизбежно сопутствующие каждому законо­мерному явлению, приводят к тому, что интересующий нас факт может про­изойти, а может и не произойти.

Факты, обладающие таким свойством, в теории вероятностей назы­вают событиями.

Примеры.

Уклонение ВС от ЛЗП.

Ошибка расчета времени пролета пункта маршрута.

Погрешность определения КУР.

Погрешность выдерживания высоты полета.

Погрешность топливной системы и др. погрешности средств навигации.

2.2. Основы теории пог­решностей

Случайная величина – величина, которая может принять то или иное зна­чение, но заранее неизвестно, какое именно.

Точность приземления относительно посадочного знака Т.

Величина уклонение от ЛЗП.

Случайные величины починяются различным законам распределения.

Закон распределения случайной величины - соотношение, устанавли­вающее связь между возможными значениями случайной величины и вероятно­стями этих значений.

Закон распределения может быть выражен в трех разных формах:

1) ряд распределения;

2) функция распределения F(x);

3) плотность распределения.

Ряд распределения – простейшая форма закона распределения, приме­няемая для описания дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина – величина, возможные значения кото­рой могут быть перечислены.

Примеры дискретных случайных величин:

1) число встречных ВС при полете по трассе: 0, 1, 2, 3, …, х_n, где х_n макси­мальное значение встречных ВС.

2) количество отказов навигационного оборудования вовремя полета: 0, 1, 2, 3, …, х_n, где х_n максимальное значение отказов;

3) количество запасных аэродромов для самолета Ту-134 при посадке на аэродроме ULLI: Псков, Хельсинки, Петрозаводск, Шереметьево, Архангельск.

Пример.

В аэропорту ULLI две параллельных ВПП с направлением посадки:

10L, 28R, 10R, 28L.

Какова вероятность произвести посадку на ВПП 28R?

Номер ВПП	10L	28R	10R	28L
Вероятность посадки на любую ВПП	0.25	0.25	0.25	0.25

Вероятность того, что ВС произведет посадку в ULLI (при отсутствии ме­шающих факторов) равно 1.

Вероятность того, что в работе будет конкретный номер ВПП, зависит от множества факторов: ветер, занятость ВПП, ремонт ВПП, отказ светотехнических и радиотехнических средств и др. факторы.

Непрерывная случайная величина – величина, возможные значения ко­торой сплошь заполняют некоторый промежуток числовой оси и, следовательно составляют несчетное множество.

Примеры непрерывных случайных величин:

1) величина бокового уклонения от ЛЗП;

2) время работы навигационного оборудования без отказа;

3) ошибка в расчетном времени пролета пункта маршрута.

Непрерывные случайные величины описываются законом распределения в тех формах: