Билет 8 вопрос 3

Теория телетрафика. Модель IVR.

Теория телетрафика (от греческого Tele – далеко и английского Traffic – движение) — движение, нагрузка, то есть движение и обслуживание потоков сообщений в коммутируемых сетях.

Предметом теории телетрафика является количественная сторона процессов обслуживания потоков сообщений в системах коммутации.

Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика оперирует не с самими системами коммутации, а с их математическими моделями.

Математическая модель системы телетрафика включает следующие три

основных элемента:

1. Входящий поток вызовов — П;

2. Схему системы коммутации — S;

3. Дисциплину обслуживания потока вызовов — Д

С хема математической модели:

Простейшая система коммутации — коммутатор .

Схема коммутатора на n входов и v выходов:

Поток вызовов — это последовательность однородных событий,

наступающих через некоторые интервалы времени.

Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов с системой коммутации. Дисциплина обслуживания характеризуется:

• Способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированные);

• Порядком обслуживания вызовов (в порядке наступления, в случайном порядке и др.);

• Режимами искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);

• Законами изменения длительности обслуживания вызовов

(показательный закон, постоянная или произвольная длительность

обслуживания);

• И другими характеристиками (наличие приоритетов, ограничений и т. д.)

В научной литературе для компактной записи математических моделей используются обозначения, предложенные Д. Кендаллом. Математическую модель обозначают последовательностью символов:

1. Первый символ обозначает функцию распределения промежутков между

вызовами (то есть поток вызовов);

2. Второй символ — функцию распределения длительности обслуживания

вызовов;

3. Третий символ — схему;

4. Последующие символы характеризуют дисциплину обслуживания.

Распределение обозначаются следующими символами:

• M — показательное (экспоненциальное) распределение;

• Е — эрланговское (гамма) распределение;

• Д — регулярное (детерминированное — латинское determinave –

определять, обуславливать) — поток с постоянными интервалами между

вызовами;

• G — произвольное распределение.

Пример записи математической модели: M/M/S. Такая запись обозначает, что на произвольную схему S поступает поток вызовов с показательной функцией распределения промежутков между вызовами (первый символ М). Функция распределения длительности обслуживания — показательная (второй символ М). Если схема системы коммутации представляет собой полнодоступный пучок из v линий, то вместо S пишется v.

Построение математической модели, адекватно отражающей реальную систему коммутации, является не тривиальной задачей. Правильно построить математическую модель — это уже половина дела.

Основная цель теории телетрафика заключается в разработке методов оценки качества функционирования систем коммутации.

Основными задачами теории телетрафика являются задачи анализа, синтеза и оптимизации.

Задача анализа заключается в отыскании функциональной зависимости между качеством обслуживания P, параметрами входящего потока вызовов П, схемы S и дисциплины обслуживания D. P= f (П , S , D)

Задача синтеза заключается в отыскании структурных параметров коммутационных систем при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания. S= f (П , P , D)

Задача оптимизации заключается обычно в минимизации объёма оборудования систем коммутации при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания. K (S )= f (П , P , D)→min

Поток вызовов — это последовательность однородных действий, которые

наступают через некоторые интервалы времени.

Потоки подразделяются на детерминированные и случайные.

Если интервалы времени строго определены, заранее известны, то поток вызовов называется детерминированным, от латинского determinave – определять, обуславливать. Детерминированный поток однозначно определяется и задаётся последовательностью моментов наступления вызовов (например — отправление поездов по расписанию).

Пример детерминированного потока вызовов — сеансы связи с космическим кораблём, моменты начала и длительность которых определены программой на земле.

Случайный поток вызовов — такой поток, в котором события наступают через случайные интервалы времени.

Основными свойствами потоков вызовов являются:

1. Стационарность; Поток вызовов называется стационарным, если вероятность поступление. К вызовов за промежуток времени [t₀; t₀+Δ t) не зависит от t0 , а зависит лишь от длины интервала Δt: Pk(Δt)=const при Δ t=const . Или: Pk(t₀, t₀+Δt)=const при Δt=const. Другими словами, стационарность означает неизменность вероятностного режима поведения случайной величины по времени (постоянство среднего числа вызовов в единицу времени).

2. Ординарность; Поток вызовов называется ординарным, если вероятность поступления более одного вызова в интервал времени [t₀; t₀+Δt ) при Δt→0 и любом начальном моменте t₀ является бесконечно малой более высокого порядка, чем Δ t .

3. Отсутствие последействия. Отсутствие последействия предполагает, что вероятность поступления. К вызовов в интервал времени [t₀; t₀+Δt) не зависит от того, сколько вызовов и как эти вызовы поступали до момента t₀: Pk(t₀, t₀+Δt). Очевидно, что это свойство не всегда выполняется. Например, поток вызовов на выходе коммутационной системы может зависеть от состояния коммутационной системы, а, следовательно, от того, сколько вызовов поступило на КС до момента t₀.

Потоки вызовов могут обладать либо всеми, либо только некоторыми из этих свойств. Примеры: потоки с простым последействием, с ограниченным последействием и т.д.

Основными характеристиками потоков вызовов являются их интенсивность и параметр.

. Пусть Λ(t) — математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервал [0,t ) . Функцию Λ(t) называют ведущей функцией потока.

Где n – число наблюдений, k_i (t) – число вызовов, поступивших за интервал времени [0,t ) в i -й период наблюдений.

По определению мгновенной интенсивностью потока называют предел:

Для стационарного потока мгновенная интенсивность одна и та же в любой момент времени в заданном интервале. Для стационарного потока интенсивность μ есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени.

Плотность поступления вызовов:

По определению параметром потока вызовов λ(t) в момент t называют предел отношения вероятности поступления хотя бы одного вызова на интервале [t, t+Δt) к длительности этого интервала Δ t при Δ t →0.

Параметр потока есть плотность вероятности поступления вызовов в момент t.

П ростейшим потоком вызовов называется стационарный ординарный поток без последействия.

Длительность обслуживания поступившего вызова может быть постоянной либо случайной.

Простейшая классификация потоков:

Простейший поток — это стационарный, ординарный поток без последействия. На практике наблюдается много случаев, когда некоторые из этих свойств не выполняются.

Потоком с простым последействием называют случайный ординарный поток вызовов, параметр которого λs(t) зависит от состояния коммутационной системы s(t) в рассматриваемый момент t.

Теорема о количественной оценке интенсивности поступающей нагрузки:

Интенсивность поступающей нагрузки A , выраженная в Эрлангах количественно равна среднему количеству вызовов, поступающих за время t̄_в, равное средней длительности занятия.

Теорема о количественной оценке интенсивности обслуженной нагрузки:

Интенсивность обслуженной нагрузки Y_обсл выражается в Эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых линий, обслуживащих эту нагрузку.

Основными параметрами телефонной нагрузки являются: число источников нагрузки — N ; среднее число вызовов, поступающих от одного источника нагрузки в единицу времени — c̄ ; средняя длительность занятия коммутационной системы при обслуживании одного вызова — ̄t .

За единицу времени обычно принимается 1 час. Интенсивность нагрузки в 1 часозанятие за час называют Эрлангом.