4.4 Контрольные вопросы

4.4.1 Для чего предназначен пакет Stateflow?

4.4.2 Что такое SF-диаграмма?

4.4.3 Объясните понятие «состояние» в пакете Stateflow.

4.4.4 Что такое переходы?

4.4.5 Как создать или изменить данные в пакете Stateflow?

Тема №5. Регрессионный анализ статистических данных

Цель работы: Освоение пакета подгонки кривых Curve Fitting Toolbox программной системы MatLab для решения задачи оценивания параметров модели.

5.1 Пакет подгонки кривых Curve Fitting Toolbox

Регрессионный анализ – классический статистический метод получения экспериментальных моделей объектов исследования. Неизвестные параметры модели находятся из условия минимума суммы квадратов отклонений измеренных значений функции от полученных с помощью модели. Метод решения задачи минимизации называется методом наименьших квадратов (МНК).

Пакет подгонки кривых Curve Fitting Toolbox обеспечивает под­гонку кривых с использованием МНК. Работу с пакетом надо начинать с загрузки данных. Данные могут быть сформированы в командном окне системы в соответствующих векторах или храниться в файле (во втором случае используется команда load file_name, которая загружает данные из файла file_name.m без его запуска как самостоятельного приложения).

Затем командой cftool можно открыть основное окно Curve Fitting Tool пакета. Вначале оно имеет пустое окно графики и 4 кнопки над ним:

• Data... - загрузка данных;

• Fitting... — выполнение подгонки;

• Ploting... — графическая визуализация подгонки;

• Analysis... - анализ результатов подгонки.

Импорт данных. Обычно работа с окном Curve Fitting Tool начинается с уточнения типа загру­жаемых данных, для чего необходимо активизировать кнопку Data.... Это ведет к появлению окна импорта данных Data. В этом окне с помощью соответствующих вкладок можно уста­новить тип множеств данных, просмотреть их, скорректировать и сгладить. Нажа­тие кнопки Apply и закрытие окна приводит к загрузке скорректированных дан­ных в основное окно Curve Fitting Tool. В результате точки данных появляются в поле графики этого окна.

Выполнение подгонки заданного типа. Следующий шаг заключается в установке типа и параметров подгонки (регрес­сии). В окне редактора подгонки Fitting имеются следующие средства GUI:

• New fit — выполнение нового сеанса подгонки;

• Copy fit— копирование сеанса подгонки;

• Fit name — задание имени подгонки;

• Data set — задание (коррекция) типа множества данных;

• Type of fit — тип подгонки (вид регрессии);

• Fit options — вывод окна задания опций подгонки;

• Cancel — отмена работы с окном;

• Apply — применение заданных параметров (характеристик);

• Result — поле вывода результатов текущей подгонки;

• Table fit — поле таблицы сеансов подгонки;

• Delete fit — удаление из таблицы выделенной позиции списка;

• Save to workspace... — запись результатов подгонки в рабочую область памяти;

• Table options ... — вывод окна, установки опций таблицы подгонки.

Назначение этих средств вполне очевидно и не нуждается в подробном пояс­нении. Отметим лишь, что открывающийся список Type of fit позволяет устано­вить любой из следующих типов подгонки (регрессии):

• Custom equations — функция регрессии, задаваемая пользователем;

• Exponential — экспоненциальная репрессия;

• Fourier — приближение рядом Фурье;

• Gaussian — приближение кривой гауссиана;

• interpolant — интерполяция с выбором метода;

• Polynomial — полиномиальная регрессия;

• Power — степенная регрессия;

• Rational — регрессия рациональной функцией с выбором ее числителя и знаменателя;

• Smoothing Spline — регрессия сглаживающими сплайнами;

• Sum of Sin Func — регрессия суммой синусоидальных функций;

• Weibull — регрессия кривой Вейбулла.

Как видно из этого перечисления, представлен внушительный набор возмож­ных видов регрессии (приближений). Особенно важно, что среди них есть воз­можность задания пользователем функции регрессии любого вида — разумеется, на основе встроенных функций MatLab. В разделе Library Models (Библиотека моделей) можно найти подробное описание видов (моделей) регрессии, а глав­ное — расчетные выражения для соответствующих кривых регрессии.

Окно Curve Fitting Tool имеет свое меню. Работа с ним достаточно очевидна и в подробном описании не нуждается. Отметим лишь, что с помощью позиции View (Вид) меню можно менять вид окна в широких пределах

Возможности пакета Curve Fitting Toolbox гораздо выше описан­ных благодаря возможности задания ряда опций подгонки. которое открывается, если нажать кнопку Fit Options... окна подгонки Fitting. В окне опций подгонки возможна установка различных алгоритмов подгонки, пределов изменения производных, максимального значе­ния функции и начальных значений параметров регрессии. Все эти величины су­щественно влияют на сходимость и скорость подгонки.

В нижней части окна подгонки формируется таблица ее результатов. Она несет важную информацию об общих параметрах подгонки. В связи с этим полезно ис­пользовать возможность различного формирования данных для этой таблицы. Она реализуется выводом окна опций табличного вывода.

Графическая визуализация регрессии. Кнопка Plotting... окна Curve Fitting Tool открывает окно установок графики. Работа с этим простым окном вполне очевидна.

Анализ результатов регрессии. Важным этапом приближения является анализ результатов. Он проводится при активизации кнопки Analysis... окна Curve Fitting Tool. При этом открывается окно анализа Analysis. В левой части окна имеет­ся ряд опций анализа: выполнения вычислений, вы­вода графиков производных и интеграла для функции регрессии и др. Нужные опции задаются установкой знака птички у их названия. После этого нажатие кнопки Apply формирует таблицу результатов анализа сверху окна и выводит окно с графическим представлением результатов анализа.

Основным критерием выбора кривой регрессии является минимум погрешно­сти Residuals в заданном диапазоне изменения аргумента, отсутствие резких вы­бросов кривой погрешности на краях этого диапазона или в отдельных его облас­тях и т. д. Нередко важное значение имеет соответствие кривой регрессии воз­можному закону расположения точек исходных данных. Рекомендуется опробовать несколько кривых регрессии для заданного набора точек.

Регрессия с уравнением пользователя. Для задания своего уравнения регрессии в списке видов регрессии надо вы­брать позицию Custom equations. Это приводит к появлению окна задания регрес­сии Create Custom Equations. Это окно имеет две вкладки. На первой вкладке Linear Equations можно задать параметры уравнения, линейного отно­сительно коэффициентов регрессии. За­метим, что сама зависимость у(х) при этом может быть нелинейной. На другой вкладке General Equations можно установить произвольное нели­нейное уравнение регрессии, т. е. осуще­ствить нелинейную регрессию.

Помимо задания самого уравнения можно задать начальные значения коэффициентов уравнения регрессии и их изменения в ходе подгонки — вычисления значений коэффициентов по ми­нимуму среднеквадратической погреш­ности. Таким образом становится воз­можной регрессия с ограничениями на возможные значения коэффициентов.