11. Математическое описание теплообменника «труба в трубе».

Объекты с распр.парам-ми – это объекты, параметры к-х измен-ся как во времени, так и в пространстве.

1. Поток жидкости в трубе Пусть имеется труба большой длины по кот-й протекает жид-ть, нагреваемая др.жидкостью с более высокой температурой. Рассмотрим элементарные V-ы ж-ти м/у сечениями 1 и 2. В мом-т времени t2 кол-во тепла в элементе V-а Sdx: Q = Sρ_жC_жӨ_жdx. Тепло, накопленное за промежуток вр-ни dt в элементе V-a Sdx составит:

Поток тепла , проходящий ч/з сечение 1 за промежуток времени dt будет равен ρ_ж C_жӨ_жV_жSdt, где V_ж – скорость движения жидкости.

Вследствие транспотрирования ж-ти результирующее приращение тапла в элементе dx за промежуток времени dt составит: Приток тепла нагреваемой ж-ти от теплонос-ля вследствие теплопередачи ч/з стенку длиной dx за промежуток времени dt определим как: . Где Q- поток тепла в единице объема. Используя закон сохранения энергии можно получить ур-е тепл. баланса:

2. Теплообмен м/у жидкостью в трубе и окр.средой Ур-е, описывающее процесс теплообмена м/у элементом ж-ти в трубе и окр.средой явл-ся нелинейным. Принимая, что ρ, C, V_ж постоянные, можно записать ур-е теплового баланса:

где:

G – расход, D_B – внутр.диаметр трубы, ρ_* - плотность ж-ти, α – коэф-т теплоотдачи от стенки к ж-ти, S – площадь сечения трубы, С – теплоемкость ж-ти.

Ур-е измен-я темп-ры ж-ти Ө_ж за счет теплопередачи от греющей среды с t = Ө_с к нагреваемой ж-ти в трубе:

где

α₁ (α₂) – коэф-т теплоотдачи от стенки к ж-ти в трубе (от окр.среды к стенке)

D_B – внеш.диаметр, D_Н – наруж.диаметр, δ – толщина стенки, ρ_СТ – плотность материала стенки.

Для данных ур-й приняты допущения:

- Рассматрив-ся усредненные знач-я темп-р по сечению трубы,

- учитываются измен-е темп-ры только по направл-ю ж-ти,

- теплоемкости, плотности и коэф-ты теплоотдачи приняты пост-ми,

- механич. Энергией по сравн-ю с тепловой пренебрегали,

- эффекты излучения и теплопровод-ти в радиальном направ-ии учтены к коэф-те теплоотдачи

1. Теплообменник типа «труба в трубе» Ур-я динамики, к-е показывают изм-е темп-р в теплообм-ке типа «тр. в тр.» (индекс 1 относится – к внутр.потоку, 2 – к внеш.потоку):

(3) – изм-ние темп-ры в межтрубном простр-ве, (2) – изм-е темп-ры стенки, (1) – изм-е темп-ры во внутр.трубе. S – сечение межтрубного простр-ва, G1, G2 – расходы = const.

Для получения завис-ти, характер-щей изм-е темп-ры ж-ти на на вых. из трубы необх-мо решить ур-я (1), (2), (3), дополнив их начальными и гранич.условиями. Др. примеры объектов с распред. параметрами: трубопровод, экстракция и т.д.