6. Корреляционные функции. Ур-е винера-хопфа.

Для непрерывных технологических процессов важно знать как изменяется теснота корреляционной связи между вх X(t) и вых Y(t) переменными времени в зависимости от временного сдвига между ними. Коэф-т корреляции опред-ет тесноту связи

Связь м/у вх и вых параметрами опред-ют ч/з ур-е Винера-Хопфа. где g(t)- весовая ф-я

Rxx– автокорреляция (взаимное влияние вх. параметров).

Ryx – взаимокорреляцоинное значение. (м/у вх и вых парам-ми).

Если коэффициент корреляции меньше 0,75, то входной параметр не влияет на выходной.

Согл этому ур-ю, взаимнокорреляц ф-ю можно рассмотреть как реакцию объекта с весовой ф-й, если на его вход подан возмущающий сигнал в виде автокорр ф-ции.

Определим взаимнокорр-ую и автокорр-ую ф-цию:

Автокорреляционную ф-ю исп-ют в теории планирования эксперимента д/учета динамики в объектах с непрер технол процессами.

По расположению мах опр-ся время эквивалентного запаздывания. Физич-ий смысл: всякий скачок функции х(t) на вх. Объекта наиболее полно отражается на выходе у(t) только через эквив-ое запаздывание.

Расчет корр-х функций яв-ся трудоемким и осуществляется с помощью ЭВМ. ДЛЯ начала записывают случ величины, записывают корреляционные ф-ии, решить ур-е след методами: 1.Алгебраический.

2.Способ подбора.

3.Частотный (этот метод позволяет сразу определить динамические характеристики)

Левую и правую части уравнения Винера – Хопфа умножается на е^-j и получаем:

Важной характеристикой является спектральная плотность:

-частотная характеристика

τ-время эквивалентного запаздывания. Вел-ны Sxx и Syx (корреляционные функции) связаны преобр-ми Лапласа.

6. Классификация объектов управленияю регулирование уровня. Ур-е динамики.

Классиф: по колич-ву ругелир велечин объекты управл бывают: с одной или несколькими велечин-и. Объ-ты бывают простые (описыва-ся диф урав-ми 1 и 2 порядка) и сложные (описыв-ся более высокими порядками). Объекты бывают с распределе-ми (опис-ся в частных произв-ых) и расредоточе-ми парам-ми (обыкнове-ми диф ур-ми).

Объкт регулирования - Емкость с идеальным перемешиванием жидкости.

Уравнение статики имеет следующий вид Q₁=Q₂

В случае переходного процесса можно записать следующее уравнение динамики приращения

Если V=SH, то ;

При р₂=0 и ;

Где Н₀ соответствует состоянию равновесия.

Подставим в 1 и получаем следующее выражение

;

Обозначим и разделим обе части выражения ΔQ1 на z: _:

где

Уравнение динамики:

Классификация:

1. По характеру протекания технологического процесса (Циклические, Непрерывно-циклические,Непрерывные)

2. По характеру установившегося значения выходной величины объекта (Объекты с самовыравниванием-после нарушения равновесия возвращается к нужному состоянию самостоятельно, без участия человека, Объекты без самовыравнивания)

3. По структуре объекта (Без запаздывания, С запаздыванием)

4. По количеству входных и выходных величин и их взаимосвязи (Одномерные-один вход и один выход, Многомерные многосвязные – когда наблюдается взаимное влияние технологических параметров друг на друга, Многомерные несвязные - взаимосвязь между каналами которых мала)

5. По виду статических характеристик и характеру математических соотношений (линейные, нелинейные)

6. По распределенности объекта управления (локальные, распределенные ОУ)

7. По типу стационарности (стационарные, нестационарные – параметры объекта с течением времени изменяются, н-р, самолет, масса которого меняется)

8. По направлению действия (Прямого и обратного действия)