6. Планирование экспериментов. Полный факторный эксперимент.Пример.

Рассмотрим оптимальный двухуровневый план 2^к, где к-число параметров. При планировании экспериментов условия опытов представляют собой фиксированное число значений, уровней для каждого фактора. Если эксперименты проводят на двух уровнях при двух значениях факторов, то постановку опытов наз-ют полный факторный эксперимент. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по технологическому параметру.

Шаг вариирования: ΔZ=Zmax-Zmin.

Центр плана: Z⁽⁰⁾= (Zmax+Zmin)/2

Переход к безразмерным единицам: X_j⁰=(Zj-Zj⁽⁰⁾)/ΔZ

Пример.

Пусть

Составим план проведения эксп-та (матрица планирования) N=2^k:

Получим полное ур-ие регрессии с коэфф-ми взаимодействия:

Необходимо определить коэфф. b0,b1…b123.

b12, b13, b23 – эффект 2-го взаим-ия

b123 – эффект тройного взаим-ия

Для опр-ия этих коэф-в, нужно предыдущую матрицу представить в след-ем виде (Появл-ся новая перемн-ая -фективная переем-я)

Каждый коэф опред-ся скалярным произв-ием столбца у на соответ столбец х деленный на число опытов.

Рассчитаем b12

6. Экспериментальные методы получения динамичских хар-к. Идентификация с использованием переходных хар-к.

Динамическим характеристикам объекта относятся:

1. Переходная функция.

2. Весовая функция.

3. Дифференциальные уравнение.

4. Передаточная функция.

5. Все частотные характеристики.

Все эти характеристики связаны между собой преобразованиями Лапласа и Фурье. Имея одну из этих характеристик можно получить остальные.

Пример:

Рис. а) Для одноконтурного звена

0,63к выводится из условия t=T, х_вх=1(t).

Рис. b) Для двух емкостного звена.

Решение этого уравнения имеет следующий вид:

Определение динамических характеристик методом статической динамики.

Передаточную функцию можно выразить через весовую функцию:

- прямое преобразование Лапласа.

- обратное преобразование Лапласа.

Под идентификацией систем управления понимается решение задачи построения математических моделей систем управления по данным наблюдений за значениям входных и выходных сигналов.

В процессе идентификации системы управления можно выделить три основных этапа:1)регистрация данных наблюдений за поведением системы;2)определение множества моделей-кандидатов;3) выбор метода идентификации – правила оценки степени соответствия модели данным наблюдений.

Завершается процесс идентификации процедурой подтверждения модели – проверкой соответствия выбранной модели исследуемой системе.

Широкое распространение получили методы идентификации детерминированных объектов путем определения аналитического выражения переходной характеристики h(t) по экспериментально полученной реакции объекта при ступенчатом изменении управляющего воздействия на входе

u(t) = c1(t), где с-интенсивность сигнала. Для описания переходных функций объектов разных классов разработаны соответствующие методы.