4. Оценка адекватности уравнения регрессии и работоспособности.

Адекватность уравнения проверяется по критерию Фишера.

- дисперсия воспр-ти

- остаточная дисперсия

L – число коэф-т в ур-ии регрессии

Если значение F меньше табличного F_p(N-1, N-l) уравнение адекватно. При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости можно сравнить S²ост и дисперсию относительно среднего Sy:

по критери Фишера

Чем больше значение F в данном случае превышает табличное значение для выбранного уровня значимости р и числа степеней свободы тем эффективнее уравнение регрессии. Если F больше табличного значения нужно изменить структуру мат модели, либо уменьшить интервалы вариирования и провести повторно эксперимент. После обеспечения адекватности осуществляют проверку работоспособности. Адекватность регрессионной модели еще не гарантирует ее пригодность к практическому использованию. Модель может оказаться неработоспособной из-за низкой ее точности. Для проверки работоспособности модели используют коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения).

Модель считается работоспособной если это значение больше или равно 0,75. В этом случае обеспечиваетcя уменьшение ошибки предсказания, полученного по уравнению регрессии, по крайней мере, в 2 раза в сравнении с предсказанием по среднему значению отклика y.

Оценка значимости коэф-в произв-ся по критерию Стьюдента:

bj – j-ый коэф-т ур-ия регрессии, Sbj – среднее квадратичное отклонение j-го коэф-та.

Если tj больше табулированного зн-ия tp(f) для выбранного уровня значимости р и числа степеней свободы f, то коэф-т bj значимо отлич-ся от нуля, Sbj опр-ся по закону накопления ошибок:

2.Элементы корреляционного анализа. Оценка тесноты линейной и нелинейной связи.

Корреляционный анализ экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэффициентов корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистической гипотезы значимости связи.

При зависимости от одного параметра Х для определения вида ур-я регрессии необходимо построить эмпирич линию. Весь диапазон измерения Х на поле корреляции разбивается на равные ΔХ. Все точки данного интервала относят к его середине и подсчитывают частные средние:

Полученная ломанная называется эмпирическая линия регрессии. Чем больше количество точек, тем линия регрессии будет принимать более правильный вид. Аналит. выражение кривой регрессии называется уравнением регрессии.

Задача опр-ия парам-ов ур-ия регрессии сводится к опр-ию min-ма фун-ции многих переменных. 

Для оценки тесноты лин связи определяют выборочный коэф-т корреляции:

S_X, S_Y – выбор. Среднеквадратич. Отклонения

Опр-ие однородности дисперсии сводится к:

Для оценки тесноты нелин связи

– кор-ое отношение:

чем больше θ, тем сильнее связь.0<=θ<=1.Если =1,то сущ-ет функциональная зав-ть между параметрами, при =0 связь м/у Y и X может появиться в ур-ях более высокого порядка.

Элементы корр-го анализа: 1. Приближенное ур-е регрессии

Строится поле корреляции. Определяется эмпирическая линия регрессии по гр-ку.по её виду опред-ем приближенное ур-е регр-ии.т.е. находим ср квадратичное отклонение и используя метод МНК находим коэф-ты ур-я.

2.Приближенное полиномиальное уравнение регрессии. требуется опр-ть зависимость м/у случ величинами X и Y в виде некоторого полинома вида Y=a₀+a₁X+a₂X²+... + a_nXⁿ.

Этот случай сводится к рассмотренной схеме множественной регрессии с помощью следующего приема. Вводится система величин X₀ =X⁰, X₁ =X¹, X₂ =X²,..., X_n =Xⁿ.

После этого проводим корреляционный анализ по схеме множественной регрессии и находим коэффициенты многочлена.