1.Основные этапы построения моделей. Классификация методов моделирования.

Математическое описание объектов – это есть совокупность формул таблиц графиков, количество описывающих поведение объектов в статистике и динамике. Математическое описание отражают связи между основными переменами процесса в переходном и установившемся состоянии.

Математическое описание отражает статику и динамику объекта. Статика может быть задана в виде таблиц, графиков и алгебраических уравнении, они могут быть линейными и нелинейной. Динамика может быть задана в виде дифференциальных уравнений передаточных функции переходных характеристик, частотных характеристик весовой функции. Полная математическое описание объекта отражает как его статику так его динамику. Если есть динамическая модель, то всегда можно получит статическую наоборот нельзя. Т. е. например: передаточная функция - это динамическая модель. Если p, W(p)=k – это есть статическая модель.

Полная матем модель вкл-ет описание связей м/у переменными процесса в устанавившимся режиме (статическая модель) и во времени при переходе от одного режима к другому(динамическая модель), а так же ограничение на процесс и критерии оптимальности. Статич модель имеет вид кореляционых и регрессионных соотношений м/у вх-ми и вых-ми парам-ми объекта. Составл динамич модели сводится к получению динам харак процеса (передат-ая функция, переходная фун-ия, весовая фун-ция, частотные хар-ки, д/у). Если есть динам модель то можно получить статич, а наоборот нельзя.

Методы: аналитические (основаны на изучении конструкций объектов и протекающих физических и химических процессов), экспериментальные. Экспер-ые делятся на получение статических характеристик и получение динамических хар-к, которые в свою очередь делятся на активные и пассивные. К пассивному относится сбор статистического материала в режиме норм эксплуатации объекта, т.е. нет внешнего воздействия. При активных объект подвергается внешним воздействиям, которые приводят к изменениям выходную величину. эти изменения фиксируются, а результаты обрабатываются.

Отыскание ур-й статики по данным пасс эксперимента. При изучении зависимости от одного параметра Х для определения вида ур-я регрессии необходимо построить эмпирич линию. Весь диапазон Х разбивается на равные ΔХ. Все точки данного интервала относят к его середине и подсчитывают частные средние:

Полученная ломанная называется эмпирическая линия регрессии. Чем больше количество точек, тем линия регрессии будет принимать более правильный вид. Аналит.выражение кривой регрессии называется уравнением регрессии.

Ур-е регрессии - ур-е статики данного объекта. Отыскание ур-я регрессии делится на две части:

1. Выбор типа ур-я.

2. Определение параметров выбранного ур-я. Тип ур-я выбирается по виду корреляционного поля, чаще всего ур-е отыскивают в виде полинома у=а₀+а₁х+а₂х²+…+а_nхⁿ

Коэффициенты находятся по методу наим квадратов. М-д множественной корреляции исп-ют если выходная величина з-т от множества входных величин.

Этапы модел-я:

1.Постановка задачи (описать задачу определив объект моделирования, определить цели модел-я, проанализировать процесс или объект)

2.Разработка модели: Информационная модель. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Знаковая модель. Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы. Компьютерная модель— это модель, реализованная средствами программной среды.

3.Компьютерный эксперимент. Осуществляется над исследуемой средой экспериментатором посредством компьютера.

4. Анализ результатов моделирования.

Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете.