Глава 8

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

8.1. Оптимальный выбор по многим критериям

Во многих задачах выбора, представляющих практический интерес, бывает трудно, а порой и невозможно свести поиск наи­лучшего варианта к нахождению оптимума только какого-то единственного критерия качества решения (целевой функции, показателя эффективности, критерия оптимальности).

Действительно, определяя наилучший план выпуска продук­ции, желательно обеспечить не только максимальный доход от ее реализации, но также максимальную производительность труда, минимальную себестоимость продукции и т.д. Состав­ляя оптимальный план перевозок грузов, стремятся не толь­ко минимизировать расходы на транспортировку, но и принять во внимание другие возможные критерии: регулярность перево­зок, равномерность загрузки транспорта, обязательность пере­возки отдельных видов грузов и т. п. Множественность критери­ев выбора обусловлена необходимостью учета разнородных ха­рактеристик сравниваемых вариантов, разнообразием достигае­мых целей.

Будем характеризовать каждый вариант Аi одной или не­сколькими переменными представляющими его свойства, значения которых принадлежат множеству допустимых значений. В дальнейшем, если специально не оговаривается, не станем делать различия между скаляром х и вектором х. Пусть имеется нескольких част­ных или локальных целевых функций (критериев) , численно оценивающих качество ре­шения. Весьма заманчиво сформулировать задачу многокрите­риальной оптимизации в условиях определенности (7.1) следу­ющим внешне «простым» образом: найти значения переменных которые обеспечивают максимизацию значе­ний всех частных целевых функций, т. е.

на множестве допустимых значений, ограниченном си­стемой уравнений и/или неравенств Однако такая постановка задачи многокритериальной оптимизации не имеет особого смысла, поскольку в общем случае все частные критерии достигают своего максимума не в одной и той же, а в различных точках области допустимых зна­чений Х^а. Поэтому обычно задача многокритериальной оптими­зации переформулируется на основе некоторой дополнительной информации о том, что же все-таки следует считать оптималь­ным решением.

Для уменьшения неопределенности, связанной с многокритериальностью выбора, и нахождения оптимального варианта удовлетворяющего требованиям ЛПР, ис­пользуются специальные приемы, которые в самом общем виде можно подразделить на процедуры исключения и компенсации.

Процедуры исключения состоят в последовательном сужении множества допустимых вариантов и/или множества достижи­мых целей, исходя из каких-то дополнительных требований. На­пример, при покупке автомобиля устанавливается сравнитель­ная важность частных критериев качества решения (цена, гру­зоподъемность, мощность двигателя и т.д.), по которым после­довательно уменьшается число рассматриваемых автомобилей.

Процедуры компенсации или замещения опираются на прин­цип справедливого компромисса или справедливой уступки, при котором снижение качества решения по одним частным крите­риям должно компенсироваться повышением качества решения по другим частным критериям. Например, при выборе автомо­биля более высокая стоимость эксплуатации может компенсиро­ваться большим общим пробегом без капитального ремонта.