6.3. Классификация задач и методов оптимального выбора

Оптимальный выбор может осуществляться при разных внешних условиях или, как еще говорят, в различной окружа­ющей среде. В зависимости от присутствия тех или иных факто­ров 5, характеризующих информированность ЛПР, возмож­ны следующие задачи оптимального выбора:

. в условиях определенности — имеется полная и исчерпыва­ющая информация о состоянии среды, необходимая для приня­тия решения;

. в условиях вероятностной неопределенности и риска — ин­формация о состоянии среды неполная, но с известными вероят­ностными характеристиками случайных факторов;

. в условиях полной неопределенности — имеется отрывоч­ная, недостаточная, нечеткая и/или приблизительная информа­ция о некоторых характеристиках состояния среды.

В задаче оптимального выбора могут одновременно присут­ствовать и факторы различных типов.

Пример 6.2. Требуется подобрать для магазина ассорти­мент товаров, которые обеспечивают получение максимальной прибыли. Условия определенности: товары повседневного спро­са, имеющие устойчивую продажу со стабильным спросом на товар и известным числом покупателей. Условия неопределен­ности: сезонные товары, имеющие известные вероятностные по­казатели спроса (осенью всегда нужны зонты и непромокаемая обувь), и ожидаемое (прогнозируемое) число покупателей; мод­ные товары, распродажа которых характеризуется неизвестным числом покупателей и плохо прогнозируемым спросом (трудно предугадать, какая одежда станет модной через год). ■

По числу целевых функций будем различать однокритериальные и многокритериальные задачи. Множественность крите­риев оптимальности, как уже отмечалось, обусловливается раз­нообразием способов оценки качества вариантов. По наличию или отсутствию зависимости процедуры принятия решения от времени выделяют статические и динамические задачи. В та­ких случаях говорят об одно- или многоэтапном оптимальном выборе.

Сложность решения задачи оптимального выбора во многом зависит от специфичности множеств, ограничений и функций, используемых в математической модели проблемной ситуации. Поиск оптимального решения облегчается в случае ограничен­ных, конечных и выпуклых множеств, непрерывных функций, затрудняется на невыпуклых множествах.

В условиях определенности при небольшом числе вариантов х^ и одном критерии можно найти оптимальное решение х*, вы­числяя экстремальное значение функции у* =f(х*). При боль­шом числе переменных и ограничений поиск оптимального ре­шения в случае скалярной целевой функции существляется ме тодами математического программирования, некоторые из них описаны в гл. 7, 10. Оптимальный выбор при многих целевых функциях осложняется тем обстоятельством, что критерии оп­тимальности обычно достигают своих экстремальных значений в различных точках множества допустимых решений. В таком случае для нахождения оптимального варианта необходимы до­полнительная информацию о предпочтениях ЛПР и специаль­ные методы многокритериальной оптимизации, представленные в гл. 8, 9.

Задачи оптимального выбора в условиях неопределенности и нечеткости рассматриваются в гл. 11, 12. Для нахождения опти­мальных решений при заданных функциях распределения зна­чений случайных факторов используются статистические мето­ды. При наличии неизвестных или нечетко определенных фак­торов применяются методы и алгоритмы теории нечетких мно­жеств, теории игр, теории адаптивного управления, эвристиче­ские методы.