Часть II

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ

Глава 6

ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР

6.1. Понятие оптимального выбора

Большое число встречающихся на практике задач выбора сводится к нахождению лучших или наиболее предпочтитель­ных для человека вариантов, а нередко — к поиску единственно лучшего варианта. При этом у каждого ЛПР есть собственные субъективные представления о том, что для него является пред­почтительным в конкретной ситуации выбора.

Вместе с тем имеется достаточно много задач, для которых можно построить математическую модель выбора, где понятие лучшего варианта формализуется путем задания одного или не­скольких числовых показателей эффективности или критериев качества решения. Эти показатели, хотя и задаются ЛПР, но­сят объективный характер, определяемый содержанием решае­мой задачи, и выражаются какими-либо функциями, зависящи­ми от переменных, которыми измеряются свойства вариантов. В таких случаях наиболее предпочтительным для ЛПР вариан­том решения задачи выбора принято считать так называемый оптимальный вариант, который соответствует экстремальному значению одного или нескольких показателей эффективности решения при существующих условиях.

Пример 6.1. Требуется найти наилучший маршрут пере­возки определенных грузов между заданными пунктами. Из­вестны объемы отправляемых и получаемых грузов, рассто­яния между пунктами отправления и назначения, стоимость перевозки единицы груза между двумя пунктами. В качестве лучшего может быть принят вариант перевозки грузов, кото­рый характеризуется наименьшей стоимостью всех перевозок или минимальным временем транспортировки грузов, или крат­чайшими маршрутами между пунктами отправления и назна чения, или одновременным выполнением всех этих требова­ний. ■

Задание того или иного перечня критериев, их числа и функ­циональных зависимостей может и значительно облегчить или, напротив, затруднить нахождение лучшего варианта, для чего нередко приходится выполнять довольно сложные вычисления. Весьма часто оказывается, что предпочтительный вариант не единственен, а имеется несколько различных, но, по сути, рав­ноценных вариантов, например множество парето-оптимальных вариантов. Чтобы выделить среди них один наилучший («самый лучший») вариант, нужна какая-то дополнительная информа­ция о предпочтениях ЛПР. Таким образом, поиск оптимального варианта не означает полного исключения ЛПР из процесса вы­бора.

Оптимальный вариант решения и возможности его нахожде­ния во многом зависят от содержательной интерпретации кри­териев оптимальности. А это определяется интересами ЛПР и может быть указано только им. Итак, даже оптимальный (экс­тремальный в математическом смысле) выбор в той или иной степени опирается на субъективные предпочтения человека.

Еще раз подчеркнем, что непременным условием для поста­новки задачи оптимального выбора, как и любой задачи при­нятия решения, является наличие нескольких возможных вари­антов, среди которых производится выбор лучшего в каком-то смысле варианта. Если имеется только один исходный вариант решения, то нет и возможности для выбора.