Вопрос 22

Плотность вероятности входного сигнала

При 0<x<x₀ обратная функция имеет вид и, таким образом, . Поэтому

при 0<y<y₀.

Любому отрицательному значению х соответствует единственное значение у=0. Чтобы обеспечить нормировку плотности вероятности Р_вых(у) при у=0 имеет дельта особенность, с коэффициентом, равным ½:

Вопрос № 23

Дискретная импульсная последовательность, их спектр.

Баскаков стр. 382-383

Дискретизация периодических сигналов. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Восстановление исходного сигнала по ДПФ. Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ).

Баскаков стр. 388-392

Задача Вопрос 23

Сигнал задан тремя отсчетами: (2, 5, 3), представленными на графике:

Используя формулу

График модуля коэффициентов ДПФ

Вопрос № 24

Принцип цифровой обработки (ЦО) сигналов на основе дискретного преобразования Фурье.

Баскаков стр. 400-405

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации (трансверсальные ЦФ, рекурсивные ЦФ, импульсная характеристика, сигнал на выходе)

Цифровые фильтры в зависимости от обратной связи бывают рекурсивные (РФ) и нерекурсивные (НФ).

Преимущества нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

• нерекурсивные фильтры могут иметь точно линейную ФЧХ;

• мощность собственных шумов НФ, как правило, гораздо меньше, чем у РФ;

• для НФ проще вычисление коэффициентов.

Недостатки нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

• рекурсивные фильтры позволяют производить обработку сигнала с более высокой точностью, так как они позволяют более правильно реализовать импульсную характеристику без отбрасывания ее «хвоста»;

• схемная реализация РФ намного проще, чем у НФ;

• рекурсивные фильтры позволяют реализовать алгоритмы, вообще не- реализуемые с помощью нерекурсивных фильтров.

Импульсная характеристика рекурсивного фильтра бесконечная, а нерекурсивного конечная.

Баскаков стр. 405-408, 409-411, 413

Задача Вопрос 24

Рассчитаем коэффициенты по формуле дискретной свертки

y₀= 2*0.5=1

y₁= 2*1+1.5*0.5=2+0.75=2.75

y₂= 2*2+1.5*1+1*0.5=6

y₃= 1.5*2+1*1-1*0.5=3.5

y₄= 1*2-1*1=2-1=1

y₅=-1*2=-2

Вопрос №25

Понятие отношения сигнал/шум, фильтрации и оптимального фильтра.

Отношение сигнал/шум— безразмерная величина, равная отношению мощности полезного сигнала к мощности шума.

Фильтрация — это процесс обработки сигнала частотно-избирательными устройствами с целью изменения спектрального состава сигнала.

Оптимальным линейным фильтром называют частотно-избирательную систему, выполняющую обработку суммы сигнала и шума некоторым наилучшим образом. На выходе максимизирует отношение сигнал/шум.

Баскаков стр. 423-424

Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра.

Баскаков стр. 425, 431-432

Характеристики оптимального (согласованного) фильтра для сигналов известной формы (АЧХ, ФЧХ, ИХ).

Сигнал на выходе согласованного фильтра.

Задача Вопрос 25

S(t)={1-11-111-1}

Рассчитаем функцию автокорреляции по формуле

τ =0 B(0)=7

τ =1 B(1)=-4

τ =2 B(2)=1

τ =3 B(3)=0

τ =4 B(4)=-1

τ =5 B(5)=2

τ =6 B(6)=-1

τ =7 B(7)=0

Построим график функции автокорреляции

Сигнал на выходе фильтра полностью совпадает с функцией автокорреляции но сдвинут на 7 тактов вправо.

68