Алгоритмы компьютерного моделирования

• Метод конечных элементов

• Метод конечных разностей

• Метод контрольных объёмов

• Метод подвижных клеточных автоматов

• Метод классической молекулярной динамики

• Метод дискретного элемента

• Метод компонентных цепей

• Метод узловых потенциалов

• Метод переменных состояния

Статистическое и эконометрическое моделирование — исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений (например: экономических процессов в эконометрике) с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя.

Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистическиx методов. Например: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, метод моментов.

Примером регрессионной эконометрической модели может послужить функция потребления Кейнса:

Y = b₁ + b₂×X + u,

где Y — расходы, X — доход, b₁ и b₂ — параметры уравнения, u — стохастическая ошибка.

Виды статистических и эконометрических моделей

• Линейная регрессия (OLS)

• Регрессии на бинальные переменные

• Авторегрессионная модель

• Система одновременных уравнений (SEM)

• Модель линейной вероятности (LPM)

• Логит модель (Logit)

• Пробит модель (Probit) и др.

Физическое моделирование — метод экспериментального изучения различных физических явлений, основанный на их физическом подобии. Метод применяется при следующих условиях:

• Исчерпывающе точного математического описания явления на данном уровне развития науки не существует, или такое описание слишком громоздко и требует для расчётов большого объёма исходных данных, получение которых затруднительно.

• Воспроизведение исследуемого физического явления в целях эксперимента в реальных масштабах невозможно, нежелательно или слишком дорогостояще (например, цунами).

Метод состоит в создании лабораторной физической модели явления в уменьшенных масштабах, и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и данные, полученные в этих экспериментах, распространяются затем на явление в реальных масштабах.

Метод может дать надёжные результаты, лишь в случае соблюдения физического подобия реального явления и модели. Подобие достигается за счёт равенства для модели и реального явления значений критериев подобия — безразмерных чисел, зависящих от физических (в том числе геометрических) параметров, характеризующих явление. Экспериментальные данные, полученные методом физического моделирования распространяются на реальное явление также с учётом критериев подобия.

В широком смысле, любой лабораторный физический эксперимент является моделированием, поскольку в эксперименте наблюдается конкретный случай явления в частных условиях, а требуется получить общие закономерности для всего класса подобных явлений в широком диапазоне условий. Искусство экспериментатора заключается в достижении физического подобия между явлением, наблюдаемым в лабораторных условиях и всем классом изучаемых явлений.

Некоторые примеры применения метода физического моделирования:

• Исследование течений газов и обтекания летательных аппаратов, автомобилей, и т.п. в аэродинамических трубах.

• Гидродинамические исследования на уменьшенных моделях кораблей, гидротехнических сооружений и т. п.

• Исследование сейсмоустойчивости зданий и сооружений на макетах.

• Изучение устойчивости сложных конструкций, под воздействием сложных силовых нагрузок.

• Измерение тепловых потоков и рассеивания тепла в устройствах и системах, работающих в условиях больших тепловых нагрузок.

• Изучение стихийных явлений и их последствий.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.