Классификация систем в.Н.Сагатовского:

Категориальные характеристики	Свойства	Элементы	Отношения
Моно
Поли
Статические
Динамические (функционирующие)
Открытые
Закрытые
Детерминированные
Вероятностные
Простые
Сложные

Закон необходимости разнообразия (закон Эшби): при создании проблеморазрешающей системы необходимо, чтобы эта система имела большее разнообразие, чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать такое разнообразие. Иначе говоря, система должна обладать возможностью изменять своё состояние в ответ на возможное возмущение; разнообразие возмущений требует соответствующего ему разнообразия возможных состояний. В противном случае такая система не сможет отвечать задачам управления, выдвигаемым внешней средой, и будет малоэффективной. Отсутствие или недостаточность разнообразия могут свидетельствовать о нарушении целостности подсистем, составляющих данную систему.

Изоморфизм и гомоморфизм (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов.

Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется изоморфизм. Полный изоморфизм может быть лишь между абстрактными, идеализированными объектами, например, соответствие между геометрической фигурой и ее аналитическим выражением в виде формулы. изоморфизм связан не со всеми, а лишь с некоторыми фиксированными в познавательном акте свойствами и отношениями сравниваемых объектов, которые в других своих отношениях могут отличаться.

Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону. Поэтому гомоформный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. Таково, напр., отношение между картиной и местностью, между грамзаписью и ее оригиналом — звуковыми колебаниями воздушной среды.

Сюръекция. Отображение называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на ), если каждый элемент множества является образом хотя бы одного элемента множества , т.е. . Для случая числовых функций это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».

Следующие свойства отображения эквивалентны:

1. сюръективно.

2. Каждый элемент множества имеет хотя бы один прообраз во множестве при отображении .

3. Образ множества при отображении совпадает с .

4. имеет правое обратное отображение, т.е. такое отображение , что для любого .

Примеры:

1. — сюръективно.

2. — сюръективно.

3. — не является сюръективным (например, не существует такого , что ).

Инъекция. О тображение называется инъекцией (или вложением, или отображением «в»), если разные элементы множества переводятся в разные элементы множества .

Формально это значит, что если два образа совпадают, то совпадают и прообразы ( ). Инъективность является необходимым условием биективности (достаточно вместе с сюръективностью).

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, т.е. инъективно, если существует , при котором .