Ответ №1 Операции над случайными событиями.

1. Ᾱ - читается «не А», означает, что событие А не произошло.

Р(Ᾱ) + Р(А) = 1

2. Сумма двух событий. А + В – читается как «А или В»

Суммой двух случайных событий называется случайное событие, что произойдёт хотя бы одно из двух.

А + В = В + А

А + А = А

А + Ø = А

А + Ω = Ω

Если два случайных события несовместны, то :

Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

3. Произведение двух случайных событий. А • В – читается как «А и В»

Произведение двух случайных событий называется случайное событие, в котором совпадают оба события.

Независимые события не могут произойти вместе, следовательно = Ø

А • В = В • А

А • А = А

А • Ø = Ø

А • Ω = А

А • (В+С) = АВ + АС

4. Формула сложения вероятностей, когда совместны:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А •В) Не путать с формулой, когда события несовместны!!!

5. А\В – разность событий.

Если событие А наступает, то событие В нет.

В\А = В •

Ответ №2 Классическая модель т.В. Формулы комбинаторики.

1. Классическая модель:

А – случайное событие

n – все исходы

m – благоприятствующие исходы

Р(А) = m ÷ n

2. Пусть множествоА состоит из k элементов:A = {a₁, … , a_k}, а множество B — из m элементов:B = {b₁, … ,b_m}. Тогда можно образовать ровно km пар ( a_i, b_j), взяв первый элемент из множества A, а второй — из множества B.

• Выбор с возвращением: каждый вынутый шар возвращается в урну, каждый следующий шар выбирается из полной урны. В полученном наборе из номеров шаров могут встречаться одни и те же номера.

• Выбор без возвращения: вынутые шары в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера.

• Выбор с учётом порядка: два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров. Так, при выборе трёх шаров из урны, содержащей 5 шаров, наборы (1, 5, 2), (2, 5, 1) и (4, 4, 5) различны, если порядок учитывается.

• Выбор без учёта порядка: два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом. Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми.

• Так, наборы (1, 5, 2) и (2, 5, 1) не различаются и образуют один и тот же результат выбора, если порядок не учитывается.

3. А) Число размещений из nпо kэлементов (общее кол-во различных наборов при выборе kэлементов из nбез повтора)

Б) С повтором:

4. Число сочетаний (Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращения и без учёта порядка равняется)

Свойства:

5. Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n с возвращением и с учётом порядка равняется n^k.

6. Комбинаторика – изуч кол-во комбинаций, подчиненных опред условиям, кот можно составить из эл-тов заданного конечного множества. Перестановки – комбинации, сост из одних и тех же n различных элементов и отл только порядком расположения. Число всех возм переест= Р_n=n!. Размещения – комбинации, сост из n разл эл-тов по m эл-тов, отл составом или порядком. А^m_n=n(n-1)(n-2)…(n-m+1). Сочетания – комбинации, сост из n различных эл-тов по m эл-тов, кот отл хотяб 1 эл-том. C^m_n=n!/(m!(n-m)!).

7. А=Р*С. Если n повторяются, то P_n(n1,n2,…)= n!/(n1!*n2!*…), n1+n2+…=n.