21. Построение линий влияния внутренних усилий в многопролетных балках

В сечении “К” нужно сначала показать поэтапную схему балки, затем строиться линия влияния данного сечения для простой балки на которой находится сечение “К”. После этого линия влияния продолж-ся на все второстепенные балки которые нах-ся выше рассматриваемой простой балки, при этом на опорах связанных с основанием линия влияния любого усилия, кроме опоры реакции в данной опоре равны нулю т.е. продолж-ся линия влияния на всех балках.

22. Определение внутренних усилий в балках от статической нагрузки с помощью линий влияния

Каждая ордината линии влияния Zk означает величину усилия Z в определенном сечении (K).Если груз P=1 находим над этой ординатой. Если над этой ординатой стоит груз не P=1, а P=2, то усилие Z от этого усилия будет равной:

Если действует распределенная нагрузка

Чтобы вычислить какое-либо усилие в опред. сечении балки не строя эпюры этого усилия, можно построить линию влияния этого усилия и вычислить величину этого усилия:

Yi-ордината линии влияния от данной сосредоточенной силы.

Wi-площадь линии влияния под распределенной нагрузкой интенсивностьюQ.

При этом внешние силы направленные вниз считаются положительными”+”. Ординаты и площадь берутся со своими знаками.

23. Трехшарнирные рамы. Определение опорных реакций в рамах с опорами на одном уровне, на разных, в рамах с затяжкой.

Трехшарнирная рама- это распределенная система у которой, даже под действием вертикальных сил, возникают горизонтальные опорные реакции. Все внутренние усилия в них определяются также как и для простых рам.

Рама с опорами на одном уровне

Для определения горизонтальных реакций составляется доп. ур. суть которого в том, что изгибающий момент в шарнире всегда равен нулю.

Рама с опорами на разных уровнях

Рама с затяжкой

24. Расчет составных рам

Для рамы, жестко защемленной одним концом построить эпюры Nz, Qy и Mx.

Рис.1

Решение.

1. Определение опорных реакций:

Сумма Xi=0, HD = 4*q*a;

Сумма Yi=0, VD = q*10*a = 10*q*a;

Сумма mD=0, MD = q*10*a*5 a *-20qa2 = 30qa2.

2. Построение эпюр Nz, Qy, Mx.

Э п ю р а Nz. Стойка CD сжимается силой NCD = -VD = -10*q*a, а ригель ВС растягивается силой NBC = F = 4*q*a. В остальных стержнях продольной силы нет.

Э п ю р а Qy. На участках ВК и CD поперечная сила постоянна QBK = F =4*q*a, QCD = -HD = -4*q*a, а в ригеле АС изменяется по линейному закону от QA = 0 до QCB = -10*q*a = -10*q*a.

Рис. 2

Э п ю р а Мх. В стойке ВК момент изменяется по линейному закону от МК = 0 до МВК = 4*q*a*6*a = 24*q*a2 (растяжение с внутренней стороны контура).

В стойке CD также имеем линейный закон со скачком в сечении Е, где приложена пара сил 20*q*a2. Сосредоточенный момент вызывает растяжение с правой стороны стойки при движении от точки D к точке С, поэтому и скачок на эпюре будет вправо на величину приложенного момента. Вычисляем

MED = -MD + HD*3a = -30q*a2 + 4q*a*3a = -18q*a2,

MEC = MED - M = -18q*a2 - 20q*a2 = -38q*a2,

MCE = -MD - M + HD*60 = -26q*a2 и строим эпюру в стойке CD. В узле С нет внешней пары сил, поэтому MCB = MCE = -26q*a2. В ригеле АС, нагруженном погонной нагрузкой q, изгибающий момент изменяется по квадратичному закону. В точке А нет внешней пары сил, поэтому МА = 0. Вычисляем

MBA = -q4*a*2a = -8q*a2 (растяжение сверху),

MBС = -q*4a*2a + F*6a = 16q*a2 (растяжение снизу) и строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении погонной нагрузки q).