10. Когерентный прием сигналов.

Когерентный прием используется при приеме точно известных сигналов на фоне белого шума. На входе демодулятора действует колебание:

z(t) = s_i(t) + n(t), 0  t  T .

По критерию максимального правдоподобия необходимо найти отношение правдоподобия для всех m возможных сигналов относительно нулевой гипотезы s(t) = 0, z(t) = n(t).

Для квазибелого шума с полосой F функция правдоподобия для нулевой гипотезы имеет вид:

,

σ²=N₀F – дисперсия квазибелого шума.

Функция правдоподобия для символа b_i:

Отношение правдоподобия для сигнала S_i:

После перехода к белому шуму правило максимального правдоподобия можно записать в виде:

или для двоичной системы:

Последние выражения определяют операции, которые должен совершить оптимальный приемник над входным колебанием z(t). Устройство, вычисляющее скалярное произведение называется активным фильтром или коррелятором, поэтому такой приемник называется корреляционным.

Структурная схема корреляционного приемника двоичных сигналов:

В моменты времени, кратные Т, ключ замыкается и РУ определяет номер ветви с максимальным сигналом.

11. Согласованные и квазиоптимальные фильтры.

Основную операцию оптимального приема можно выполнить не только с помощью коррелятора, но и с помощью согласованного фильтра. Согласованный фильтр обеспечивает на выходе наибольшее возможное отношение сигнал/шум при приеме импульсного сигнала на фоне белого шума среди всех линейных фильтров. Фильтр называется согласованным, т.к. его характеристики согласованы с сигналом.

Комплексный коэффициент передачи согласованного фильтра:

, где - спектральная плотность сигнала.

Импульсная характеристика СФ:

Отношение сигнал/шум на выходе СФ:

Сигнал на выходе СФ по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала

s_вых(t) = a^.K(t-t₀)

Корреляционная функция шума на выходе совпадает с корреляционной функцией входного сигнала.

Фильтр, согласованный с одиночным прямоугольным видеоимпульсом:

Спектральная плотность импульса

По этой формуле строится схема:

Точная реализация такого устройства невозможна, т.к. нельзя точно проинтегрировать и без искажений задержать сигнал. Поэтому делают реальные фильтры с близкими характеристиками, которые называются квазиоптимальными. Например интегрирующая RC цепь с подобранной полосой пропускания обеспечивает отношение сигнал/шум .

Специально подобранные фильтры, в которых максимизация отношения сигнал/шум достигнута подбором ширины полосы пропускания, называются согласованными с сигналами по полосе. Но это возможно только для простых сигналов.

12. Вероятность ошибочного приема точно известных сигналов.

При приеме дискретных сообщений качество демодуляторов оценивается безусловной вероятностью правильного приема, или вероятностью ошибки. Схема оптимального демодулятора имеет вид:

В моменты окончания тактов Т, сравниваются напряжения на входах РУ. Эти напряжения являются случайными величинами. Ошибка в приеме символа произойдет, если при передаче 1, например, будет u_ру0>u_ру1. Для определения вероятности этого события необходимы плотности вероятностей u_ру0 и u_ру1. Перепишем соотношение:

в виде:

Величина распределена нормально с мат.ожиданием:

Дисперсия:

Ошибка произойдет, если будет < -0.5E_э.

Вероятность ошибки:

где Ф(z) – интеграл вероятности.

При заданной интенсивности помехи, вероятность ошибки зависит от эквивалентной энергии сигналов:

Для сигналов с АМ: Е_э=Е,

с ЧМ: Е_э=2Е,

с ФМ: Е_э=4Е.

С учетом этого вероятность ошибки для ЧМ:

для ФМ с противоположными сигналами:

Из сопоставления формул для вероятностей ошибок видно, что система с ЧМ дает энергетический выигрыш по максимальной мощности в 2 раза, с ФМ – в 4 раза по сравнению с АМ.