Что можно делать с информацией

создавать	принимать	комбинировать	хранить
передавать	копировать	обрабатывать	искать
воспринимать	формализовать	делить на части	измерять
использовать	распространять	упрощать	разрушать
запоминать	преобразовывать	собирать	и т. д.

Все эти процессы, связанные с определенными операциями над информацией, называются информационными процессами. ^

Свойства информации

Информация обладает следующими свойствами: ·                   достоверность  ·                   полнота ·                   точность ·                   ценность ·                   своевременность ·                   понятность  ·                   доступность ·                   краткость и т. д. Информация достоверна, если она отражает истинное положение дел. Недостоверная информация может привести к неправильному пониманию или принятию неправильных решений. Достоверная информация со временем может стать недостоверной, так как она обладает свойством устаревать, т. е. переста­ет отражать истинное положение дел. Информация полна, если ее достаточно для понимания и принятия ре­шений. Как неполная, так и избыточная информация сдерживает принятие ре­шений или может повлечь ошибки. Точность информации определяется степенью ее близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т. п. Ценность информации зависит от того, насколько она важна для реше­ния задачи, а также от того, насколько в дальнейшем она найдет применение в каких-либо видах деятельности человека. Только своевременно полученная информация может принести ожидае­мую пользу. Одинаково нежелательны как преждевременная подача информации (когда она еще не может быть усвоена), так и ее задержка. Если ценная и своевременная информация выражена непонятным обра­зом, она может стать бесполезной. Информация становится понятной, если она выражена языком, на котором говорят те, кому предназначена эта информация. Информация должна преподноситься в доступной (по уровню восприя­тия) форме. Поэтому одни и те же вопросы по-разному излагаются в школь­ных учебниках и научных изданиях. Информацию по одному и тому же вопросу можно изложить кратко (сжато, без несущественных деталей) или пространно (подробно, многословно). Краткость информации необходима в справочниках, энциклопедиях, всевозмож­ных инструкциях.

7 Как уже было сказано, информацию об окружающем нас реальном мире мы получаем в виде набора символов или сигналов. Но если эти символы или сигналы никому не понятны, то информация бесполезна. Необходим язык общения - знаковый способ представления информации. Основа языка - алфавит - некоторый конечный упорядоченный набор символов или сигналов. Мощность алфавита - полное число его символов (N). За свою историю человек придумал много языков и алфавитов. Примеры языков:  естественные - мимика и жесты, музыка, живопись, речь человека; Формальные - чертежи, схемы, формулы, ноты и т.д. Естественный язык можно формализовать. (Для формализации музыки придумали нотную грамоту, для формализации речи создали национальные алфавиты и т.п.) Примеры алфавитов: латинский (26 символов), русский (33 символа), арабские цифры, азбука Морзе и т.д. В зависимости от задачи, которую вы перед собой ставите, можно использовать разные способы представления информации. Чтобы послушать музыку, не нужно переводить её в нотную запись. А вот научиться её играть легче по нотам, чем подбирать на слух. Формализованные языки используются для кодирования информации. Некоторый набор символов алфавита образует слово, а число этих символов есть его длина. От изменения длины слова, очевидно, будет меняться и информация, заключенная в нем. Как? Чтобы разобраться в изменениях информации, необходима ее оценка (измерение).

Задача измерения информации не так проста, как кажется на первый взгляд. Различные подходы к измерению информации обусловлены различными подходами к её определению и кодированию.

1. Субъективное восприятие сообщения (содержало ли оно новую для вас информацию или нет, насколько эта информация была полезной) делает невозможным его количественную оценку при обыденном подходе к понятию "информация".

2. Подход к информации как мере уменьшения неопределённости знания позволяет применять вероятностный подход к её измерению (будет изучаться в 10 классе).

3. Подход, основанный на подсчёте числа символов в сообщении (количества данных), называетсяалфавитным.

Вообще говоря, количество данных и количество информации - два разных понятия. Данные - это конкретная дискретная форма представления информации, которая используется для её записи в памяти технического устройства или для её передачи по каналу связи. Количество данных для передачи одной и той же информации может быть различным в зависимости от способа кодирования этой информации (от используемого алфавита).

В каком виде поступает информация в компьютер? Может ли машина хранить и обрабатывать информацию в виде символов (букв, цифр, знаков), привычных для человека? Увы, нет! Компьютер обрабатывает информацию только в закодированном виде. Кодирование и его теория своими корнями связаны с древнейшим искусством тайнописи или криптографии. Изобретение телефона и телеграфа в середине XIX века поставило перед учеными и инженерами проблему создания теории связи, как новой теории кодирования, где наибольший интерес стала представлять не проблема связи между людьми, а между людьми и устройствами и только между устройствами. Первой ориентированной на технику системой кодирования стала азбука Морзе. Это попытка двоичного кодирования, но здесь кроме двух символов - точка и тире - есть еще и третий символ - пробел (пауза). С той или иной степенью точности информацию можно разделить на небольшие элементарные части. Например, текст в книге состоит из букв, пробелов и других символов, рисунок из точек, музыка из отдельных звуков. Каждый символ - это элементарная часть информации. Информация будет закодированной, если любая ее элементарная часть представлена в виде числа или набора чисел. Поскольку компьютеры работают на электричестве, естественно было бы для кодирования выбрать разные состояния электрического тока (сильный - слабый, включено - выключено). Исторически принято эти два состояния обозначать через 0 и 1. В каких единицах измерять эту закодированную информацию? Посмотрите на произвольное число (код): 10100111. Как бы Вы измерили количество информации, закодированной в нем? Проще всего посчитать, сколько цифр потребовалось для кодирования данной информации. Таким образом, единицей информации становится одна двоичная цифра: 0 или 1. Эту минимальную единицу измерения Н. Винер назвал бит (английское bit, сокращенное от binary digit - двоичная цифра). Бит - самое короткое слово двоичного алфавита, причем цифры 0 и 1 при этом равноправны. Количество информации в двоичном коде 10100111 равно 8 бит. Но 1 бит - это очень маленькое количество информации. Для удобства введена более крупная единица, принятая Международной системой СИ за основную - байт (byte). Один байт - это информация, которая кодируется восьмиразрядным (8 цифр) двоичным кодом. 1 байт = 8 бит При алфавитном подходе считается, что каждый символ текста имеет определённый информационный вес (b), зависящий от мощности алфавита. 1 бит - это информационный  вес символа двоичного алфавита. С увеличением мощности алфавита увеличивается информационный вес символов этого алфавита. Почему? Тут придется вспомнить комбинаторику. Сколько разных сообщений можно закодировать одной цифрой двоичного алфавита? - Два (0 или 1) Двумя цифрами? - Четыре (00, 01, 10, 11) И т.д. Известна формула: число перестановок (возможных различных кодов) из n цифр равно 2ⁿ  Другими словами Информационный вес символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита (N) связаны формулой N=2^b Символов на нашей клавиатуре около 200 (русский и латинский алфавит, строчные и прописные буквы, цифры, знаки препинания, спецсимволы). Попробуем подобрать число n, достаточное для кодирования этих символов: 2⁷ = 128 (мало), 2⁸ = 256 (хватит). Поэтому в кодировке ASCII 1 символ текста кодируется одним байтом (8 битами). Байт - это не только единица информации, но и элементарная ячейка памяти компьютера. Память компьютера состоит из последовательности таких ячеек. Каждая ячейка имеет адрес - номер ячейки и содержимое - двоичный код, который хранится в ней. Количество данных, обрабатываемых компьютером, измеряется в байтах, но чаще для этого используются более крупные единицы: 1 Килобайт (Кб) = 2¹⁰ байт = 1024 байт 1 Мегабайт (Мб) = 2¹⁰ Кб = 1 048 576 байт 1 Гигабайт (Гб) = 2¹⁰ Мб = 1 073 741 824 байт.

Может возникнуть вопрос, почему в международной системе СИ приставки Кило, Мега и Гига вдруг получили другое значение. Ответ здесь в больших буквах. Кило и кило - это две большие разницы. 1 килобайт (кб) = 10³ байт = 1 000 байт 1 мегабайт (мб) = 10⁶ байт = 1 000 000 байт 1 гигабайт (гб) = 10⁹ байт = 1 000 000 000 байт. В ноябре 2000 г. международной электротехнической комиссией (МЭК) были приняты поправки к международному стандарту. По этому решению приставки, кратные степеням 2 получили своё особое название: 1 кибибайт (Киб)= 2¹⁰ байт = 1024 байт 1 мебибайт (Миб) = 2¹⁰ Киб = 1 048 576 байт 1 гибибайт (Гиб)= 2¹⁰ Миб = 1 073 741 824 байт К сожалению, эти приставки не стали привычными нашему слуху, хотя срок их существования уже достаточно большой.  Постановлением Правительства Российской Федерации от 31 октября 2009 г. № 879 закреплено обозначение двоичных приставок в привычном звучании, но написание их отличается от десятичных.

Скорость передачи данных и пропускную способность каналов связи принято измерять в битах в секунду (бит/с) и кратных этому: 1 килобит (кбит/с) = 10³ бит/с 1 мегабит (мбит/с) = 10⁶ бит/с 1 гигабит (гбит/с) = 10⁹ бит/с А при измерении оперативной памяти принято измерение в единицах, кратных не степеням десятки, а степеням двойки.

Из-за этого первоначально и возникла путаница в приставках.

8 Меры информации (синтаксического, семантического, прагматического уровней).

Сообщение – форма представления информации в виде совокупности знаков/сигналов, используемых для передачи. Сообщение как совокупность знаков изучается на 3-х уровнях:

1)         Синтаксический – рассматриваются отношения между знаками, отражающими структуру данной знаковой системы (внутренние свойства).

2)         Семантический – анализируются отношения между знаками и обозначаемыми предметами, действиями, качествами, т. е. смысловое содержание сообщения (внешние свойства).

3)         Прагматический – рассматриваются отношения между сообщениями и получателем – потребителем содержания сообщения (внешние свойства)

Для измерения информации на синтаксическом уровне вводится:

1)         Объём информации – V (объёмный подход)

2)         Количество информации – I (вероятностный подход)

Если количество информации, содержащейся в сообщении из 1-го символа принять за 1, то объём информации/данных в любом другом сообщении (V) будет равен количеству символов (разрядов) в этом сообщении.

Количество информации в сообщении определяется как мера уменьшения неопределённости состояния данной системы после получения сообщения. При энтропийном подходе под количеством информации понимается количественная величина исчезнувшей в ходе процесса неопределённости (H).

I=Hопр-Haps

Hопр – априорная, неопределённость, соответствующая состоянию «до».

Haps – апастириорная, неопределённость, соответствующая состоянию «после»

Количество информации равно степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить число равновероятных вариантов выбора.

 

9 Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных - не зависит.

Римская непозиционная система счисления. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используются: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10)+ 5 + 1 + 1 + 1.

Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе - 60 минут).

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр, и основание, равное 10, двоичная - две цифры и основание 2, восьмеричная - восемь цифр и основание 8, шестнадцатеричная - шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16 (табл. 1.2).

Таблица 1.2. Позиционные системы счисления

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Десятичная система счисления. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая цифра 5 обозначает пять единиц, вторая справа - пять десятков и, наконец, третья справа - пять сотен.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, - количество десятков, еще левее - сотен, затем тысяч и так далее. Соответственно имеем разряд единиц, разряд десятков и так далее.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10.

В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

В отличие от обычной словесной формы, принятой в письменном виде, символьная информация хранится и обрабатывается в памяти ЭВМ в форме цифрового кода. Например, можно обозначить каждую букву числами, соответствующими ее порядковому номеру в алфавите: А - 01, Б - 02, В - 03, Г - 04, ... , Э - 30, Ю - 31, Я - 32. Точно так же можно договориться обозначать точку числом 33, запя­тую - 34 и т.д. Так как в устройствах автоматической обработки ин­формации используются двоичные коды, то обозначения букв надо перевести в двоичную систему. Тогда буквы будут обозначаться следующим образом: А - 000001, Б - 000010, В - 000011, Г - 000100, ... , Э - 011110, Ю - 011111, Я - 100000. При таком кодировании любое слово можно представить в виде последовательности кодовых групп, составленных из 0 и 1. Например, слово ЭВМ выглядит так: 011110000011001110. При преобразовании символов (знаков) в цифровой код между множествами символов и кодов должно иметь место взаимно­однозначное соответствие, т.е. разным символам должны быть наз­начены разные цифровые коды, и наоборот. Это условие является единственным необходимым требованием при построении схемы преобразования символов в числа. Однако существует ряд прак­тических соглашений, принимаемых при построении схемы преоб­разования исходя из соображений наглядности, эффективности, стандартизации. Например, какое бы число ни назначили коду для знака О (не следует путать с числом 0), знаку 1 удобно назначить число, на единицу большее, чем код О, и т.д. до знака 9. Аналогичная ситуация возникает и при кодировке букв алфавита: код для Б на единицу больше кода для А, а код для В на единицу больше кода для Б и т. д. Таким образом, из соображений наглядности и легкости запоминания целесообразно множества символов, упорядоченных по какому-либо признаку (например, лексико-графическому), коди­ровать также с помощью упорядоченной последовательности чисел. Другим важным моментом при организации кодировки сим­вольной информации является эффективное использование опера­тивной памяти ЭВМ. Так как общеупотребительными являются при­мерно 100 знаков (сюда помимо цифр, букв русского и английского алфавитов, знаков препинания, арифметических знаков входят знаки перевода строки, возврата каретки, возврата на шаг и т.п.), то для, взаимно-однозначного преобразования всех знаков в коды достаточно примерно сотни чисел. Значение этого выбора заключается в том, что для размещения числа из этого диапазона в оперативной памяти достаточно одного байта, а не машинного слова. Следовательно, при такой организации кодировки достигается существенная экономия объема памяти. При назначении кодов знакам надо также учитывать соглашения, касающиеся стандартизации кодировки. Можно назначить знаковые коды по своему выбору, но тогда возникнут трудности, связанные с необходимостью обмена информацией с другими организациями, использующими кодировку, отличную от нашей. В настоящее время существует несколько широко распространенных схем кодирования. Например, код BCD (Binary-Coded Decimal) — двоично-десятичный код используется для представления чисел, при котором каждая десятичная цифра записывается своим четырехбитовым двоичным эквивалентом. Этот код может оказаться полезным, когда нужно преобразовать строку числовых знаков, например, строку из числовых знаков «2537» в число 2537, над которым затем будут-производиться арифметические действия. Расширением этого кода является EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code) -расширенный двоично-десятичный код обмена информацией, который преобразует как числовые, так и буквенные строки. В ЭВМ типа PDP (или СМ) применяется код ASCII (AmericanJ Standard Code for Information Interchange) - американский стандартный код обмена информацией. Этот код генерируется некоторыми внешними устройствами (принтером, АЦПУ) и используется для обмена данными между ними и оперативной памятью ЭВМ. Например когда нажимаем на терминале клавишу G, то в результате этого действия код ASCII для символа G (1000111) передается в ЭВМ. A если надо этот символ распечатать на АЦПУ, то его код ASCII должен быть послан на печатающее устройство. Отечественной версией кода ASCII является код КОИ-7 семибитовый код обмена информацией, который совпадает с ним, за исключением букв русского алфавита.

555₁₀ = 5  10² + 5  10¹ + 5  10⁰.

Как видно из примера, число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Для записи десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55₁₀ = 5  10² + 5  10¹ + 5  10⁰ + 5  10^-1 + 5  10^-2 .

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А₁₀, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

A₁₀ = a_n-1  10^n-1 + ... + a₀  10⁰ + a_-1  10^-1 + ... + a_-m  10^-m

Коэффициенты a_i в этой записи являются цифрами десятичного числа, которое в свернутой форме записывается так:

А₁₀ = a_n-1 a_n-2 ... a₀, a_-1 ... a_-m.

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

555,55₁₀  10 = 5555,5₁₀;  555,55₁₀ : 10 = 55,555₁₀.

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть так:

А₂ = 1  2² + 0  2¹ + 1  2⁰ + 0  2^-1 + 1  2^-2.

Свернутая форма этого же числа:

А₂ = 101,01₂.

В общем случае в двоичной системе запись числа А₂, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

А₂ = a_n-1  2^n-1 + a_n-2  2^n-2 + ... + a₀  2⁰ + a_-1  2^-1 + ... + a_-m  2^-m

Коэффициенты а_i в этой записи являются цифрами (0 или 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывается так:

А₂ = а_n-1 а_n-2 ... а₀,а_-1 а_-2 ... а_-m

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

101,01₂  2 = 1010,1₂;  101,01₂ : 2 = 10,101₂.

Позиционные системы счисления с произвольным основанием. Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q - 1:

A_q = a_n-1  q^n-1 + a_n-2  q^n-2 + ... + a₀  q⁰ + a_-1  q^-1 + ... + a_-m  q^-m

Коэффициенты а_i в этой записи являются цифрами числа, записанного в q-ичной системе счисления.

Так, в восьмеричной системе основание равно восьми (q = 8). Тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число А₈ = 673,2₈ в развернутой форме будет иметь вид:

А₈ = 6  8² + 7  8¹ + 3  8⁰ + 2  8^-1.

В шестнадцатеричной системе основание равно шестнадцати (q = 16), тогда записанное в свернутой форме шестнадцатеричное число А₁₆ = 8A,F₁₆ в развернутой форме будет иметь вид:

А₁₆ = 8  16¹ + А  16⁰ + F  16^-1.

Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные значения (А=10, F=15), то запись числа примет вид:

А₁₆ = 8  16¹ + 10  16⁰ + 15  16^-1.